Mathematica 基本操作+単一周波数の離散フーリエ変換(DFT)

バージョン

Mathematica11を使用。

リスト

注意：In[N],Out[N]はコードとして書かなくて大丈夫です。

(*数値や文字の並び（配列）をリストといい、{}の中に要素を並べる*)
In[0] = data = {1, 2, 3, 4}

out[0] = {1, 2, 3, 4}

In[1] = invdata = 1/data

Out[1] = {1, 1/2, 1/3, 1/4}

In[2] = invdata[[2]]

Out[3] = 1/2

In[3] = pdata = {{1, 1}, {2, 1/2}, {3, 1/3}, {4, 1/4}}

Out[3] = {{1, 1}, {2, 1/2}, {3, 1/3}, {4, 1/4}}

In[4] = pdata[[3]]

Out[4] = {3, 1/3}

In[5] = 
{
 pdata[[3, 1]], pdata[[4, 2]]
 }

Out[5] = {3, 1/4}

(*別の書き方*)
In[7] = Table[{k,k^2},{k,0,3}]

Out[7] = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 4}, {3, 9}}

#プロット

• ListPlot関数は、点をプロット
• ListLinePlot関数は、点を通る点をプロット

In[6] = 
{
 ListPlot[{pdata, Filling → Axis, PlotStyle → {Black}, PlotMarkers → {"*", 20}}],
 ListLinePlot[{pdata, PlotStyle → {Black, Thick}}]
 }

Out[6] =

#遅延型
####遅延型の定義 ":=" と 即時型の "="

• "="はプログラム内で変数を固定するときにオススメ
• ":="は呼び出すたびに変数を置き直すときにオススメ
• "_"ブランクで後から変数を代入できる

In[8]=f[x_] := x^2
In[9]=
{
 f[3],
 f[t],
 f[a + b] // Expand,
 D[f[t], t],
 Integrate[f[t], t],
 Integrate[f[t], {t, 0, 1}], 
 Plot[f[t], {t, -1, 1}, PlotStyle -> {Black, Thick}]
 }

Out[9]=

組み込み関数

ギリシャ文字などの特殊記号の入力方法は https://bit.ly/2IKJhem から
（例）[Esc]+p+[Esc] -> π, [Esc]+w+[Esc] -> ω

In[10]=
f[t_, A1_, ω1_, A2_, ω2_] := A1 Sin[ω1 t] + A2 Sin[ω2 t];


{
 Plot[f[t, 1, 2 π/0.1, 1, 2 π/0.11], {t, 0, T}, 
  PlotStyle -> {Black, Thick}],
 Plot[f[t, 1, 2 π/0.1, 0, 2 π/0.11], {t, 0, T}, 
  PlotStyle -> {Black, Thick}]
 }

Out[10]=

左はA2≠0,つまり,f[t]=A1 Sin[ω1 t] + A2 Sin[ω2 t]
右はA2=0,つまり,f[t]=A1 Sin[ω1 t]

単一周波数の離散フーリエ変換(DFT)

In[11]=
f[t_, A1_, ω1_, A2_, ω2_] := A1 Sin[ω1 t] + A2 Sin[ω2 t];

{A1 = 1, ω1 = 2 π/0.1, A2 = 0, ω2 = 2 π/0.11};
ts = 0.03; M = T/ts;

dat = Table[{t, f[t, A1, ω1, A2, ω2]}, {t, 0, T, ts}];
dat31 = Table[dat[[k, 2]], {k, 1, M}];

dFT31 = Fourier[dat31];
{
 ListLinePlot[Re[dFT31], PlotRange -> All, PlotStyle -> {Black, Trick}],
 ListLinePlot[Im[dFT31], PlotRange -> All, PlotStyle -> {Black, Trick}]
 }

Out[11]=