稚拙ですが、mysql57用のdocker-compose.yamlを公開します。

docker-compose

$ docker-compose -v
docker-compose version 1.29.2, build unknown

ubuntuのVMでやってるので、公式サイトのバージョンとは一致しないようですが、そこまで古いバージョンでは有りません。

ファイルツリー構造

$ tree .
.
├── data
│   └── mysql
│       └── sample.sql
├── docker-compose.yaml
└── mysql
    └── my.cnf

3 directories, 3 files

data配下のsample.sqlは、DB初期化用のSQLdumpです。
CREATE DATABASEとか、CREATE TABLEが書いてあるもの。

yamlファイル

docker-compose.yaml

version: '3.9'
services:
  db:
    container_name: db
    image: mysql:5.7
    command: mysqld --character-set-server=utf8 --collation-server=utf8_unicode_ci
    volumes:
      - "./mysql/my.cnf:/etc/mysql/conf.d/my.cnf"
      - "./data/mysql:/docker-entrypoint-initdb.d"
    environment:
      TZ: Asia/Tokyo
      MYSQL_ROOT_PASSWORD: password
      MYSQL_DATABASE: hoge
      MYSQL_USER: user
      MYSQL_PASSWORD: password
    ports:
      - "3306:3306"
    networks:
      - infra_default
    restart: always

networks:
  infra_default:
    external: true

data配下をマウントしてます。
docker-entrypoint-initdb.dディレクトリにsqlファイルを置くことで、コンテナ起動時にインポートしてくれます。
my.cnfもコンテナに送り込むことで、文字コードをutf-8に修正します。

起動

docker-compose.yamlがある階層で実行します。

docker-compose up --build

停止はCtrl + cとかで止めてます。（止め忘れるので。）

コマンド実行時に、以下のようなエラーが出た場合は…。

ERROR: Network infra_default declared as external, but could not be found. Please create the network manually using `docker network create infra_default` and try again.

ネットワークを作ってあげると、うまくいきます。

docker network create infra_default

bridgeネットワークができます。
コンテナ起動後は3306(mysql)のポートができます。

# netstat -nlpt
稼働中のインターネット接続 (サーバのみ)
Proto 受信-Q 送信-Q 内部アドレス            外部アドレス            状態       PID/Program name    
tcp        0      0 127.0.0.53:53           0.0.0.0:*               LISTEN      468/systemd-resolve 
tcp        0      0 0.0.0.0:3306            0.0.0.0:*               LISTEN      31264/docker-proxy  
tcp        0      0 127.0.0.1:42171         0.0.0.0:*               LISTEN      798/containerd      
tcp        0      0 0.0.0.0:22              0.0.0.0:*               LISTEN      778/sshd: /usr/sbin 
tcp6       0      0 :::3306                 :::*                    LISTEN      31271/docker-proxy  
tcp6       0      0 :::22                   :::*                    LISTEN      778/sshd: /usr/sbin

おまけ

my.cnf

mysql/my.cnf

[mysqld]
character-set-server=utf8mb4
collation-server=utf8mb4_bin
log-bin=/var/log/mysql/bin-log
server-id=1
query_cache_size=16M
max_allowed_packet=1G

[mysql]
default-character-set=utf8mb4

[client]
default-character-set=utf8mb4

[Service]
LimitNOFILE=5000