サクッとわかりそうな記事が見当たらなかったので、備忘録として記載します。

mysql公式リポジトリからダウンロードするため、
インスタンスは基本的にインターネットにつながる環境を想定しています。

こちらの下の方に書いてあるコマンドを実行し、GPG鍵をインポートします。
https://dev.mysql.com/doc/refman/8.4/en/checking-rpm-signature.html

sudo rpm --import https://repo.mysql.com/RPM-GPG-KEY-mysql-2023

こちらの鍵は定期的に更新されるようなので、公式サイトを参考にするのが良いかと思います。

Amazon Linux2023はFedoraベースということですが、
EL9でも動作するようなので、こちらでインストールします。（詳細不明です…。）

sudo dnf -y localinstall  https://dev.mysql.com/get/mysql80-community-release-el9-1.noarch.rpm

sudo dnf -y install mysql-community-client

インストールするかを確認されるので、yで進めてください。

インストールされると、コマンドが使えるようになります。

[ec2-user@172.31.10.205 ~]$ mysql --version
mysql  Ver 8.0.39 for Linux on aarch64 (MySQL Community Server - GPL)
[ec2-user@172.31.10.205 ~]$

ちょっと古いですが、最新をインストールする場合は以下を確認し、インストールしたい対象のバージョンのページを確認するのが良いかと思います。