Haskellで群論の代表的な代数的構造を学ぶための記事を書いた

　当記事はGitBookで公開しています。

Haskellでわかる群論の代数的構造

趣旨

　Haskellの表現力を用いて、代数的構造の性質と満たすべき法則を示す。

範囲

　半群とモノイドと群。

例

import Test.QuickCheck

-- 半群型クラス
class Semigroup a where
  sappend :: a -> a -> a

-- 半群の満たすべき法則 ( 結合律 )
sgLaw :: (Semigroup a, Eq a) => a -> a -> a -> Bool
sgLaw x y z = (x `sappend` y) `sappend` z == x `sappend` (y `sappend` z)

-- 半群インスタンスの例
instance Semigroup Int where
  sappend = (*)

-- Semigroup Intが半群であることのテスト
sgTest1 :: IO ()
sgTest1 = let sgLaw' = sgLaw :: Int -> Int -> Int -> Bool  -- QuickCheckのために単相化
          in quickCheck sgLaw'

本音

　最近憂鬱だったので、3連休を有用なものにしたかった…のでざらっと書いてみた。
ちょっと働くの疲れたので誰か助けて。
皆アイシテルウウ。

Haskellでわかる群論の代数的構造