はじめに

フラットフィールド補正は，画像から背景成分（低周波な輝度ムラ）を除去する処理です。輝度ムラは，画像解析する上で邪魔なので，除去対象になります。

以下のQiita記事で，フラットフィールド補正が取り上げられています。
(参考1) Flat Field画像処理

上記のQiita記事では，以下のサイトが参照されています。
(参考2) 背景除去について

これらの記事では，画像を強く平滑化して低周波成分を抽出し
(方法1：除算補正) 元画像÷低周波成分×平均輝度値
(方法2：差分補正) 元画像‐低周波成分+平均輝度値
というシンプルな補正方法が紹介されています。

試してみた

(参考2)からサンプル画像を拝借して，自分でも試してみました。
低周波成分の抽出には，半値幅40画素の等方的なガウシアンフィルタを用いました。

サンプル画像	低周波成分

除算補正	差分補正

想定通り，低周波な輝度ムラはうまく除去できしたが，(参考2)で言及されているように，サンプル画像には縞状のムラも存在していて，そちらはうまく除去できません。

(参考2)では，対処方法として，補正後(?)の画像のフーリエ変換を計算し，縞の走行方向（上下方向）に対応する周波数成分をカットして，縞状のムラの除去に成功しています👇

バンドパスフィルタ	逆フーリエ変換の結果

(参考2)では，この方法の注意点が付記されています。その通りと思います。

万能ではありません

FFT自体の処理は時間がかかります。さらにパディングなんかしたら処理時間はさらにup。

今回の記事では，万能ではないけど，処理時間を増やさずに（むしろ減らせる） ，縞状のムラも除去できる補正方法を紹介します。

はじめに言っておくと，全くもって大したものではありません

非等方な平滑化フィルタを用いたら，余計な成分をうまく抽出できました。以上です！

(参考2)では等方的な平滑化フィルタを用いていますが，縦方向のフィルタ幅だけを小さくした「非等方的な平滑化フィルタ」 を用いたら，縞状のムラも抽出できるはずと思い，試してみたという感じです。

処理結果は以下です。ここでは，横方向の半値幅40画素，縦方向の半値幅2画素の非等方なガウシアンフィルタ（非常に横長なフィルタ）を用いました。

サンプル画像	余計な成分（低周波成分＋縞成分）

除算補正	差分補正

期待通り，「余計な成分」として，低周波な輝度ムラだけでなく，縞状のムラも抽出できています補正結果もいい感じです

今回紹介した方法も，先験情報として縞の走行方向を利用しているので，決して万能ではありませんが，非等方的なフィルタ処理の計算コストは，等方的なフィルタよりも小さく，処理時間は減ります。フィルタのウィンドウサイズが小さいためです。

なお，縞状のムラの除去は，画像処理分野では「Stripe removal」と呼ばれていて，伝統的に研究されており，数多くのアルゴリズムが提案されています。
Google Scholar検索 "Stripe removal"

X線CTの投影データや衛星画像を対象にした研究が多いイメージです。最近は，深層学習ベースの帰納的な手法が多いようですが，縞模様の行列・テンソルとしての低ランク性に着目した演繹的な手法も結構あり，色々と勉強になりそうです。

以上です。