GNU Octave で逆行列を計算する方法

GNU Octave で逆行列を計算する手順について書いていきます。Octave 本体は既にインストールされていると仮定します。

逆行列

行列 $A$ が存在するとき、 $AA^{-1} = I$ かつ $A^{-1}A = I$ を満たす $A^{-1}$ を「$A$ の逆行列」と言います。ここでの $I$ は単位行列です。

具体的な例

次のような $A$ があるとします。

A = \left(
  \begin{array}{cc}
    3 & 4 \\
    2 & 16 \\
  \end{array}
\right)

これの逆行列を Octave で計算していきます。

(行列 A を宣言する)
octave:1> A = [3 4; 2 16]
A =

    3    4
    2   16


(pinv() 関数で逆行列を求める)
octave:2> pinv(A)
ans =

   0.400000  -0.100000
  -0.050000   0.075000


(逆行列を inverseOfA という変数に代入する)
octave:3> inverseOfA = pinv(A)
inverseOfA =

   0.400000  -0.100000
  -0.050000   0.075000


(A と A の逆行列の積をとり、単位行列になることを確認する)
octave:4> A * inverseOfA
ans =

   1.00000   0.00000
  -0.00000   1.00000


(A の逆行列と A の積をとり、単位行列になることを確認する: 浮動小数点数の計算誤差が出る)
octave:5> inverseOfA * A
ans =

   1.0000e+00  -4.4409e-16
   2.7756e-17   1.0000e+00

pinv() で計算し、$A$ の逆行列は次のように求まることが分かります。

A^{-1} = \left(
  \begin{array}{cc}
    0.4 & -0.1 \\
    -0.05 & 0.075 \\
  \end{array}
\right)