ニュートン補間法によるチェビシェフ補間のPython実装

参考文献

数値計算の基礎と応用[新訂版]
数値解析学への入門
杉浦　洋(南山大学教授)　著
発行日 2009/12/10

参考ページ

準備

オンラインコンパイラを使用します。

ソースコード

sample.py

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np

def p(x, n, xi, b):
    y = b[n]
    for l in range(n-1, -1, -1):
        y = (x - xi[l]) * y + b[l]
    return y

def f(x):
    return np.exp(x)

def NewtonCoef(xi, m, b):
    for n in range(m+1):
        b[n] = f(xi[n])
        for l in range(n):
            b[n] = (b[n] - b[l]) / (xi[n] - xi[l])
    return 0

def main():
    m = 7
    Pi = np.pi
    dt = Pi / (m + 1)
    xi = [0.5 * np.cos((i + 0.5) * dt) for i in range(m+1)]
    b = [0] * (m+1)
    NewtonCoef(xi, m, b)
    print("degree={}".format(m))
    npoints = 10
    dx = 1.0 / npoints
    for i in range(npoints+1):
        x = -0.5 + i * dx
        y = p(x, m, xi, b)
        print("p({:4.1f})={:17.10e} error={:9.2e}".format(x, y, y - np.exp(x)))

main()

実行結果

console

degree=7
p(-0.5)= 6.0653065899e-01 error=-7.21e-10
p(-0.4)= 6.7032004573e-01 error=-3.07e-10
p(-0.3)= 7.4081822037e-01 error=-3.11e-10
p(-0.2)= 8.1873075381e-01 error= 7.36e-10
p(-0.1)= 9.0483741807e-01 error= 3.02e-11
p( 0.0)= 9.9999999924e-01 error=-7.61e-10
p( 0.1)= 1.1051709181e+00 error= 3.08e-11
p( 0.2)= 1.2214027589e+00 error= 7.70e-10
p( 0.3)= 1.3498588072e+00 error=-3.32e-10
p( 0.4)= 1.4918246973e+00 error=-3.36e-10
p( 0.5)= 1.6487212699e+00 error=-8.06e-10