とりあえずコード載せます

See the Pen javascript cripboard copy by 中村＠ガウチャ (@_nakashimamura) on CodePen.

<input type="text" id="target_text" value="ここにコピーしたい値が入るよね" onfocus="this.select();" readonly>
<button id="copy_btn">コピー</button>

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.2.1/jquery.min.js"></script>
<script>
$(document).ready(function(){
    $('#copy_btn').on('click', function() {
        var target = null;
        var p = null;
        window.getSelection().removeAllRanges();
        if (navigator.userAgent.match(/ipad|ipod|iphone/i)) {
            target = document.querySelector('#target_text');
            target.contentEditable  = true;
            target.readOnly = false;
        } else {
            p = document.createElement('p');
            p.setAttribute('id', 'target')
            document.body.appendChild(p);
            p.innerHTML = $('#target_text').val();
            target = document.querySelector('#target');
        }
        var range = document.createRange();
        range.selectNode(target);
        window.getSelection().addRange(range);
        document.execCommand("copy");
        if (navigator.userAgent.match(/ipad|ipod|iphone/i)) {
            target.contentEditable  = false;
            target.readOnly = true;
        } else {
            document.body.removeChild(p);
        }
        window.getSelection().removeAllRanges();
    });
});
</script>

これで一通り動くはず。なんです。
いいコードじゃないのはわかっているんだ、が・・

何で詰まったのか。。。

いまだ理由はわからないんですけど、発火イベントにtouchstartを使わず、click指定したら無事、私が確認した最新ブラウザたちで動きました。

スマホ対応もかねて、jsで.on('click',function(){});ってするときに
スマホならtouchstartを、
PCならclickを、ってやってたんです。
参考サイト様：jQueryで、on()にclickとtouchstartを併記したら、スマホでのタップイベントの動作がおかしくなった

だけど、スマホで一切のコピーが動かない事態が起きたんです。
touchstartで発火させたイベントだと、document.execCommand("copy");が動かない・・・
いつもfalseが返ってくる・・・なんだこれ・・・でした。
理由がわからないけれど、動いたからいいや状態