３次元の極座標変換

直交座標から極座標に変換 (x,y,z)→(r,θ,φ)

kyoku

var radius = Math.sqrt(x * x + y * y + z * z);
var theta = Math.acos(z / radius);
var phi = Math.atan2(y, x);

※atan2を使うのがポイント

極座標から直交座標に変換 (r,θ,φ)→(x,y,z)

chokkou

x = radius * Math.sin(theta) * Math.cos(phi);
y = radius * Math.sin(theta) * Math.sin(phi);
z = radius * Math.cos(theta);

ちょいちがうバージョン

c#ですが。

        var vv = transform.position;

        var amp = vv.magnitude;
        var radX = (-Mathf.Atan2(vv.z,vv.x) + Mathf.PI/2f);
        var radY = Mathf.Asin(vv.y/amp);

        var xx = amp * Mathf.Sin( radX) * Mathf.Cos(radY);
        var yy = amp * Mathf.Sin( radY);
        var zz = amp * Mathf.Cos( radX ) * Mathf.Cos(radY);

参考