2つの配列の要素を全部掛けて合計を求める

はじめに

配列$x$と配列$y$のそれぞれの全要素を掛けて合計を求めたい。
単純に書くと下記のようになる。

    sum := 0
    for _, xi := range x {
        for _, yi := range y {
            sum += xi * yi
        }
    }

ループが二重になってしまい嬉しくない。

改善

xiは内側のループ中は変化しないので、外に出してやればいい。

    sum := 0
    for _, xi := range x {
        sumy := 0
        for _, yi := range y {
            sumy += yi
        }
        sum += xi * sumy
    }

sumyはxとは無関係に求められるから、1回だけ計算すればいい。

    sumx := 0
    for _, xi := range x {
        sumx += xi
    }
    sumy := 0
    for _, yi := range y {
        sumy += yi
    }
    sum := sumx * sumy

二重ループが消えた。うれしい。

結論

数式っぽく書くと下記のような感じになる。
$$\sum_{ i=1 }^{ n }\sum_{ j=1 }^{ m } x_i y_j=\sum_{ i=1 }^{ n }x_i \sum_{ j=1 }^{ m }y_j$$
やっていることは因数分解と大して変わらないが、最初は理解できなかったので記録しておく。

以上