2つの配列の要素を全部掛けて合計を求める

はじめに

配列$x$と配列$y$のそれぞれの全要素を掛けて合計を求めたい。
単純に書くと下記のようになる。

	sum := 0
	for _, xi := range x {
		for _, yi := range y {
			sum += xi * yi
		}
	}

ループが二重になってしまい嬉しくない。

改善

xiは内側のループ中は変化しないので、外に出してやればいい。

	sum := 0
	for _, xi := range x {
		sumy := 0
		for _, yi := range y {
			sumy += yi
		}
		sum += xi * sumy
	}

sumyはxとは無関係に求められるから、1回だけ計算すればいい。

	sumx := 0
	for _, xi := range x {
		sumx += xi
	}
	sumy := 0
	for _, yi := range y {
		sumy += yi
	}
	sum := sumx * sumy

二重ループが消えた。うれしい。

結論

数式っぽく書くと下記のような感じになる。
$$\sum_{ i=1 }^{ n }\sum_{ j=1 }^{ m } x_i y_j=\sum_{ i=1 }^{ n }x_i \sum_{ j=1 }^{ m }y_j$$
やっていることは因数分解と大して変わらないが、最初は理解できなかったので記録しておく。

以上