QC検定 ー 検定と推定

流れ

1. 仮説を立てる
2. 有意水準を決める（基本は５％）
3. 検定統計量を計算
4. 検定し有意性を判定
5. 点推定
6. 区間推定（基本は１００－５＝９５％）

仮説を立てる

まず、帰無仮説(H0)をたてる。内容は証明したい仮説と逆の内容。
つぎに対立仮説(H1)をたてる。内容はH0と逆。つまり証明したい内容

有意水準を決める

基本は5%、たまーに1%。小さいほど誤りが少ない。

片側検定：片側に5％ ○○が大きくなった。小さくなった。というときに使う
両側検定：両側に2.5％づつ。併せて5％　○○が変化した。というときに使う

判定の誤り

種別	記号	内容
第1種の誤り	α	帰無仮説が真にもかかわらず、棄却する誤り。あわて者の誤り
第2種の誤り	β	帰無仮説が偽にもかかわらず、採択する誤り。ぼんやり者の誤り

有意性の判定

名前	範囲	判定
採択域	|検定統計量| < 棄却限界値	帰無仮説が成り立つ
棄却域	|検定統計量| ≧ 棄却限界値	帰無仮説が成り立たない

検定統計量を計算～区間推定

種別	検定統計量	分布表	点推定	区間推定
平均値 （母分散が既知）	$ Z=\frac{\bar{x}-\mu_0}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}} $	正規分布	$ \bar{x} $	$ \bar{x} \pm Z(\frac{\alpha}{2})\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $ $Z(\frac{\alpha}{2})$は正規分布表から求める
平均値 （母分散が未知）	$ t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{\sqrt{\frac{V}{n}}} $	t分布 $\phi=n-1$	$\bar{x}$	$\bar{x} \pm t(\phi,\alpha)\sqrt{\frac{V}{n}}$
母平均の差 （対応あり）	$ t=\frac{\bar{d}}{\sqrt{\frac{V_d}{n}}} $	t分布 $\phi=n-1$	$\bar{d}$	$\bar{d} \pm t(\phi,\alpha)\sqrt{\frac{V_d}{n}}$
母平均の差 （対応なし、等分散）	$ t=\frac{\bar{x_A}-\bar{x_B}}{\sqrt{V(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}} $	t分布 $\phi=(n_A-1)+(n_B-1)$	$\bar{x_A}-\bar{x_B}$	$(\bar{x_A}-\bar{x_B})\pm t(\phi,\alpha)\sqrt{V(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}$
母分散の変化	$ X^2 = \frac{S}{\sigma^2_0} $	$ X^2$分布 $\phi=n-1$	$ V = \hat{\sigma^2} $	上限：$\frac{S}{X^2(\phi,1-\frac{\alpha}{2})}$ 下限：$\frac{S}{X^2(\phi,\frac{\alpha}{2})}$
2つの母分散の違い	$ F = \frac{V_A}{V_B} $	F分布 $\phi_1=n_B-1$ $\phi_2=n_A-1$	―	―
不良率の差 (正規分布で近似)	$ u=\frac{p_A-p_B}{\sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}} $	正規分布	$ p_A-p_B $	$(p_A-p_B) \pm K_p \sqrt{\frac{p_A(1-p_A)}{n_A}+\frac{p_B(1-p_B)}{n_B}}$

記号の説明

記号	説明	記号	説明	記号	説明
$\bar{x} $	標本平均値	$ V $	不偏分散	$ \hat{X} $	Xの推定値
$ \mu_0 $	母平均	$ S $	偏差平方和	$ \bar{p} $	不良率の平均値
$ \sigma^2 $	母分散	$ \sigma^2_0 $	分散	$\bar{d}$	ペアごとの差の平均
$ n $	標本数	$ \phi $	自由度	$V_d$	ペアごとの差の分散