確率分布の一覧
| 分類 | 名称 | 表記 | 期待値 | 分散 | 確率密度関数 | 累積分布関数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 連続型 | 正規分布 | $ N(\mu,\sigma^2) $ | $\mu$ | $\sigma^2$ | $\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\bigl( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \bigr)$ | $\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int_{\infty}^{x} exp\bigl( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \bigr)dx$ |
| 連続型 | 標準正規分布 | $N(0,1^2)$ | $0$ | $1^2$ | $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp\bigl( -\frac{x^2}{2} \bigr)$ | $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{\infty}^{x} exp\bigl( -\frac{x^2}{2} \bigr)dx$ |
| 連続型 | 指数分布 | $Ex(\lambda)$ | $\frac{1}{\lambda}$ | $\frac{1}{\lambda^2}$ | $\lambda exp(-\lambda x),x>0$ | $1-exp(-\lambda x),x>0$ |
| 連続型 | 一様分布 | $U(a,b)$ | $\frac{a+b}{2}$ | $\frac{(b-a)^2}{12}$ | $ \frac{1}{b-a} , a \le x \le b $ $0 , x < a , x > b$ |
$\frac{x-a}{b-a},a \le x \le b $ $0 , x < a$ $ 1 , x > b $ |
| 離散型 | 二項分布 | $B(n,p)$ $Bi(np,)$ |
$np$ | $np(1-p)$ | ${}_n \mathrm{C}_xp^x(1-p)^{n-x}$ | $\sum_{i=0}^x {}_n\mathrm{C}_ip^i(1-p)^{n-i}$ |
| 離散型 | ポアソン分布 | $P_0(\lambda)$ | $\lambda$ | $\lambda$ | $ exp(-\lambda) \frac{\lambda^x}{x!} $ | $ \sum_{i=0}^x exp(-\lambda) \frac{\lambda^i}{i!} $ |