変動の分解
| 種別 | 説明 |
|---|---|
| 級間変動 | 因子の水準の違いによる変動 |
| 級内変動 | 因子以外の制御しなかった要因による変動 |
一元配置
分散分析表
| 要因 | 平方和 | 自由度 | 不変分散 | 分散比 |
|---|---|---|---|---|
| 因子A | $S_A= \sum_{i=1}^{n_A} \frac{(\sum x_i)^2}{n_i} - CT$ | $\phi_A=n_A-1$ | $V_A=\frac{S_A}{\phi_A}$ | $F_0=\frac{V_A}{V_e}$ |
| 誤差e | $S_e=S_T-S_A$ | $\phi_e=\phi_T-\phi_A$ | $V_e=\frac{S_e}{\phi_e}$ | ↑ |
| 全体T | $S_T=\sum x^2-CT$ | $\phi_T=n-1$ | ↑ |
※データを$x$、水準$A_i$のデータを$x_i$、水準$A_i$のデータ数を$n_i$、水準数を$n_A$、$CT=\frac{(\sum x)^2}{n}$とする
分散比を検定して因子の水準間に有意な差があるかどうか判定する。
5％有意なら、有意差あり
1％有意なら、「高度に有意差あり」
各水準の95%信頼区間の推定
$$ \bar{x_i} \pm t(\phi_e,0.05) \sqrt{\frac{V_e}{n_i}} $$
水準間の差の検定
最小有意差$lsd = t(\phi_e,0.05) \sqrt{\frac{2V_e}{n_i}}$
|2水準の差|≧lsdなら当該の2水準間に有意差あり。
2元配置（繰り返しなし）
分散分析表
| 要因 | 平方和 | 自由度 | 不変分散 | 分散比 |
|---|---|---|---|---|
| 因子A | $S_A= \sum_{i=1}^{n_A} \frac{(\sum x_{Ai})^2}{n_{Ai}} - CT$ | $\phi_A=n_A-1$ | $V_A=\frac{S_A}{\phi_A}$ | $F_{0A}=\frac{V_A}{V_e}$ |
| 因子B | $S_A= \sum_{i=1}^{n_A} \frac{(\sum x_{Bi})^2}{n_{Bi}} - CT$ | $\phi_B=n_B-1$ | $V_B=\frac{S_B}{\phi_B}$ | $F_{0B}=\frac{V_B}{V_e}$ |
| 誤差e | $S_e=S_T-S_A-S_B$ | $\phi_e=\phi_T-\phi_A-\phi_B$ | $V_e=\frac{S_e}{\phi_e}$ | ↑ |
| 全体T | $S_T=\sum x^2-CT$ | $\phi_T=n-1$ | ↑ |
※データを$x$、水準$A_i$のデータを$x_{Ai}$、水準$A_i$のデータ数を$n_{Ai}$、水準数を$n_A,n_B$、$CT=\frac{(\sum x)^2}{n}$とする
各水準の95%信頼区間の推定
1元配置と同じ
最適条件の母平均の推定
点推定： $\hat{\mu} = \bar{x_{Ai}}+ \bar{x_{Bj}} - \bar{x} $
区間推定： $ \hat{\mu} \pm t(\phi_e,0.05)\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}$
ただし、$n_e=\frac{n_A\dot{}n_B}{1+\phi_A+\phi_B}$は有効反復係数(田口の公式)
2元配置（繰り返しあり）
分散分析表
| 要因 | 平方和 | 自由度 | 不変分散 | 分散比 |
|---|---|---|---|---|
| 因子A | $S_A= \sum_{i=1}^{n_A} \frac{(\sum x_{Ai})^2}{n_{Ai}} - CT$ | $\phi_A=n_A-1$ | $V_A=\frac{S_A}{\phi_A}$ | $F_{0A}=\frac{V_A}{V_e}$ |
| 因子B | $S_A= \sum_{i=1}^{n_A} \frac{(\sum x_{Bi})^2}{n_{Bi}} - CT$ | $\phi_B=n_B-1$ | $V_B=\frac{S_B}{\phi_B}$ | $F_{0B}=\frac{V_B}{V_e}$ |
| 相互作用A×B | $S_{A \times B}= S_{AB} - S_A - S_B$ | $\phi_{A \times B}=\phi_A \times \phi_B$ | $V_{A \times B}=\frac{S_{A \times B}}{\phi_{A \times B}}$ | $F_{0B}=\frac{V_{A \times B}}{V_e}$ |
| 誤差e | $S_e=S_T-S_A-S_B - S_{A \times B}$ | $\phi_e=\phi_T-\phi_A-\phi_B - \phi_{A \times B}$ | $V_e=\frac{S_e}{\phi_e}$ | ↑ |
| 全体T | $S_T=\sum x^2-CT$ | $\phi_T=n-1$ | ↑ |
※データを$x$、水準$A_i$のデータを$x_{Ai}$、水準$A_i$のデータ数を$n_{Ai}$、水準数を$n_A,n_B$、繰り返し数を$r$、$CT=\frac{(\sum x)^2}{n}$、$S_{AB}=\sum \frac{(\sum x_{AiBj})^2}{r}-CT$とする
最適条件の母平均の推定
点推定： $\hat{\mu} = \bar{x_{AiBj}}$
区間推定： $ \hat{\mu} \pm t(\phi_e,0.05)\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}$
ただし、$n_e=\frac{n_A\dot{}n_B\dot{}r}{1+\phi_A+\phi_B+\phi_{A \times B}}$は有効反復係数(田口の公式)