#ロボット工学＜オドメトリ＞

はじめに

ロボットの基礎を学習している．その中で，勉強したことを記録していこうと思う．ランダムだが，まずはオドメトリについてまとめておく．

オドメトリとは

自己位置姿勢推定法の一つ．
「単位時あたりの車輪の回転角の積分によって，移動ロボットの現在位置や姿勢を推定する」

(式)
$\theta(t) = \int_{t_0}^t\omega(\tau)d\tau+\theta(t_0)$
$x(t) = \int_{t_0}^tv(\tau)cos(\theta(\tau))d\tau+x(t_0)$
$y(t) = \int_{t_0}^tv(\tau)sin(\theta(\tau))d\tau+y(t_0)$

$\theta$：方向（姿勢）
$x$：位置（$x$成分）
$y$：位置（$y$成分）
$\omega$：角速度
$v$：並進速度
$t$：現在時刻
$t_0$：初期時刻
※右手系

この式により，理論上，自己位置推定ができる．しかしながら，実際のロボットではこれらの式を漸化式の形で近似して用いる．

なぜ，漸化式へ近似するのか？

ロボット上で積分（近似）を行うため．
移動ロボットに搭載した計算機ができることが，
「ごく短い時間間隔$\Delta t$ごとに$v(t)$や$\omega(t)$を計測すること」
であるから．

漸化式（短冊近似）

短冊近似（区分求積法と同じ考え方）
積分区間を$\Delta t$間隔で分割し，前後の時間における値を結んだ短冊の面積を累積する近似法．

ここで，$v(t), w(t)$をロボット上での得られる形として，次のようにする．
$v(N\Delta t), w(N\Delta t)　　N=0,1,2,...$
これは，$\Delta t$が経過するごとに，経過回数$N$が増加し累積されていくという変換である．
これを基に，理論式を次のように書き換える．ただし，$\tau_N=N\Delta t$とする．
※$\Delta t$は通常$5ms$～$20ms$くらいらしい

(式)
$\theta(\tau_N) = \omega(\tau_N)\Delta t+\theta(\tau_{N-1})$
$x(\tau_N) = v(\tau)cos(\theta(\tau_N))\Delta t+x(\tau_{N-1})$
$y(\tau_N) = v(\tau)sin(\theta(\tau_N))\Delta t+y(\tau_{N-1})$

いま$\theta(\tau_N)$の状態を一つ前の時刻$\tau_{N-1}$の状態を用いて表現しているため，漸化式である．漸化式にしてしまえば，アルゴリズムの基本に基づいて，繰り返し処理を負担なく行える形となる．これならば，ロボットに搭載する計算機で計算でき，実際に推測することができるようになる．なお，計測の必要な速度はエンコーダなどを用いて計測できる．

これから

オドメトリの理論についての話は簡単ながら，このあたりで終わり，今後は実際にプログラムでシミュレーションでもできればと思っている．また，ROSを搭載したラジコンが完成したときには，自己位置推定にお世話になるであろう．

感想

オドメトリというものは何度も勉強してきて，実際にOEDでのシミュレーションを行う授業も受けたこともあり，ようやくその概念をつかんだ気がする．とりあえず，今回は忘れないように必要なことを簡潔にまとめてみた．頭の整理にはなったと感じている．

参考文献

はじめてのロボット創造設計
　　　　　　　　　米田 完・坪内 孝司・大隅 久　著　　講談社