JuliaのGlobal Fitパッケージの紹介

さあ、始めましょう！これはJulia言語でのグローバルフィットの例です。指定されたパラメータ $x_0 = 1.8$ と $\gamma = 0.002$、およびドメイン $ \text{dom} = \text{Domain}(1.77:0.0005:1.81) $ を使用します。

ステップバイステップの例

1. **GModelFit.jlのインストール

   using Pkg
   Pkg.add("GModelFit")
   

2. 共有するパラメータを指定しつつモデルを規定する:

   using GModelFit
   
   # Define the domain
   dom = Domain(1.77:0.0005:1.81)
   
   # Define a shared parameter for the width
   shared_gamma = Parameter(:gamma, 0.002)
   
   # Define the model for the real part with shared gamma
   model_real = Model(dom, :real => GModelFit.Lorentzian(1.8, shared_gamma))
   
   # Define the model for the imaginary part with shared gamma
   model_imag = Model(dom, :imag => GModelFit.Lorentzian(1.8, shared_gamma))
   
   # Combine both models
   combined_model = Model(dom, :main => SumReducer(:real, :imag))
   

3. データを生成する

   # Example data (replace with your actual data)
   x = 1.77:0.0005:1.81
   real_data = 1 ./ ((x .- 1.8).^2 .+ 0.002^2) .+ 0.1 .* randn(length(x))
   imag_data = 1 ./ ((x .- 1.8).^2 .+ 0.002^2) .+ 0.1 .* randn(length(x))
   
   # Create Measures
   data_real = Measures(dom, real_data, 0.1 .* ones(length(x)))
   data_imag = Measures(dom, imag_data, 0.1 .* ones(length(x)))
   
   # Combine data
   combined_data = vcat(data_real, data_imag)
   

4. モデルフィット:

   best, res = fit(combined_model, combined_data)
   

5. 結果のプロット:

   using Plots
   
   plot(x, real_data, label="Real Data", lw=2)
   plot!(x, imag_data, label="Imaginary Data", lw=2)
   plot!(x, best[:real], label="Fitted Real", lw=2, linestyle=:dash)
   plot!(x, best[:imag], label="Fitted Imaginary", lw=2, linestyle=:dash)
   

説明しよう！

• モデル定義: 実部と虚部の両方に共通のパラメータを持つローレンツモデルを定義する。 (\gamma).
• データ生成: 実数部と虚数部の両方に合成データを生成しますが、ノイズも追加します。
• 回帰分析: 結合モデルを結合データに適合させます。
• プロット: 実数データと虚数データをフィッティング結果とともに視覚化します。

可視化

フィッティング結果の視覚化は次のとおりです。Jupyterに上のコードを貼り付けて実行してみてください