numpyでシフト演算を使って符号無し⇒符号有りに変換する

TL;DR

numpyの符号無しのndarrayをシフト演算を使って符号有りに変換する方法の紹介です．

numpyのシフト演算

numpyは要素毎にシフト演算することができる．
シフト演算も例外できる．

>>> import numpy as np
>>> val = np.arange(5)
>>> val
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> val << 4
array([ 0, 16, 32, 48, 64], dtype=int32)
>>> val >> 1
array([0, 0, 1, 1, 2], dtype=int32)

符号無し => 符号有りに変換

astype

astype関数を使って符号無しから符号有りに変換することはできる．
8bitであれば，uint8からint8に変換すれば問題ない（16bit/32bit/64bitも同様）．

>>> import numpy as np
>>> val = np.asarray([255, 0, 127, 128], dtype=np.uint8)
>>> val
array([255,   0, 127, 128], dtype=uint8)
>>> val.astype(np.int8)
array([  -1,    0,  127, -128], dtype=int8)

しかし，4bitや12bitといったデータを扱う場合こうはいかない．
（4bitや12bitといった型は存在しないため）
要素数が少ない場合は2進変換->10進変換をfor文でループしたり，frompyfuncを使えば良いが，要素数が多いと時間がかかる（numpyの意味がない）．
np.whereを使うとしても要素数が多いと時間はかかってくる（インデックスアクセスが遅くなる）．

そこでシフト演算を使うことで解決を図る．

シフト演算

numpyでは型の上限のbitまで左シフトしてから右シフトすると符号有りに変換される．
最上位bit＝符号bitに情報が残るようである．

符号有り8bitで詳しく説明する．

1を2進で表すと以下
1 → 00000001

これを7bit左シフト
000000001 << 7
> 10000000

10進で表すと
10000000 → -128

7bit左シフトした分を右シフト
10000000 >> 7
> 00000001 （理論的にはこっち）
> 10000001 （実際はこっち）

10進で表すと
00000001 → 1
10000001 → -1

つまり，4bitだと8bit，12bitだと16bitで情報を持つことになるので，4bit左シフトして右シフトすると符号有りに変換できる．
（24bitだと32bitなので8bitシフトになる）

>>> import numpy as np
>>> val = np.arange(pow(2, 4), dtype=np.int8)
>>> val
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15],
      dtype=int8)
>>> val << 4 >> 4
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1],
      dtype=int8)

まとめ

この特性を活かすことで，シフト演算を使って高速に4bitや12bitを符号無しから符号有りに変換できます．
（4bitや12bitといっていますが，何bitでもOKです）
ぜひ試してみてください．