少し苦戦したのでメモ書き。
c++20です。

やり方

1フレーム前と現在フレームの入力ベクトルを比較し、　　
プレイヤーの向きがどの程度変わったのかを算出します。

#include <cmath>
#include <numbers>

// 2次元ベクトル構造体
struct Vector2
{    
    float x;
    float y;

    // 内積
    float Dot(const Vector2& arg_v)
    {
        return x * v.x + y * v.y;
    }
}

int main(void)
{
    // 1フレーム前の入力ベクトル
    Vector2 input_old{};
    // 現在フレームの入力ベクトル
    Vector2 input_current{};

    while(GetIsTrigger(DIK_R) != true)
    {
        // 入力ベクトルの取得（正規化済み）
        input_current = GetInput();

        // 現在の入力ベクトルと、1フレーム前の入力ベクトルとの内積値
        const float dot = input_current.Dot(input_old);
        // 内積値からラジアンを取得
        const float radian_temp = std::acosf(dot);

        // プレイヤーを回転させるのに使用するラジアン
        float radian_rotate = radian_temp;

        if(input_current.x < 0)
        {
            const float pi = std::numbers::pi;
            // 180度 + 180度超えていた差分
            radian_rotate = pi + (pi - radian_temp); 
        }

        // プレイヤーを回転させる
        player.rotate = radian_rotate;

        input_old = input_current;
    }

    return 0;
}

解説

苦戦したのは、std::acosで算出されるラジアンの範囲が、0~πまでしかない点。
入力ベクトルが { 0, -1 } の時、算出されるラジアンは最大値のπとなり、
それより値が大きくなることはない。（本当は2πまでは大きくなり続けてほしい。）
　　

なので、入力ベクトルのx成分が 0 より小さくなった時のラジアンが、
2πまで大きくなるようにした。

簡単な図説

radian_rotate（input_old から input_current までの角度）の算出
radian_rotate = π + (π - radian_temp);

最後に

※GetInput()は入力を取得する関数です。
何か間違い等あれば指摘をお願いします。