知っていて当たり前-09 ベクトル
1. ゼロベクトル zeros()
zeros(5)
5-element Vector{Float64}:
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
zeros(Int64, 5)
5-element Vector{Int64}:
0
0
0
0
0
2. 1 ベクトル ones()
ones(5)
5-element Vector{Float64}:
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
ones(Int8, 5)
5-element Vector{Int8}:
1
1
1
1
1
3. 任意の要素を持つベクトル fill
fill(1.2, 5)
5-element Vector{Float64}:
1.2
1.2
1.2
1.2
1.2
4. ビットベクトル trues(), falses()
trues(2)
2-element BitVector:
1
1
falses(2)
2-element BitVector:
0
0
5. 初期化しないベクトル Array{T}(undef, n)
Array{Int}(undef, 2)
2-element Vector{Int64}:
4513206280
4513206280
6. 型・要素数が既存のベクトルと同じ初期化されていないベクトル
a = [1, 2, 3]
3-element Vector{Int64}:
1
2
3
b = similar(a)
3-element Vector{Int64}:
32
4
1
7. 等差数列
7.1. 階差（増分）を指定する場合 range(begin, end, step)
range(10, 20, step=3), 10:3:20
(10:3:19, 10:3:19)
collect(range(10, 20, step=3))
4-element Vector{Int64}:
10
13
16
19
7.2. 長さを指定する場合 range(begin, end, length)
range(10, 20, length=4)
10.0:3.3333333333333335:20.0
collect(10.0:3.3333333333333335:20.09)
4-element Vector{Float64}:
10.0
13.333333333333334
16.666666666666668
20.0
8. ベクトルのフラット化
x = [[1, 2, 3, 4, 5], [11, 12]]
2-element Vector{Vector{Int64}}:
[1, 2, 3, 4, 5]
[11, 12]
vcat(x...)
7-element Vector{Int64}:
1
2
3
4
5
11
12
a = [1, 2, 3]; b = [4, 5]; c = [6, 7, 8, 9];
[a, b, c]
3-element Vector{Vector{Int64}}:
[1, 2, 3]
[4, 5]
[6, 7, 8, 9]
vcat(a, b, c...)
9-element Vector{Int64}:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. ベクトルを対象とする関数
9.1. 条件を満たすものの個数を返す count()
count(isequal(1), [2,1,2,1,1,3,4,2,1]) # 1 と等しいもの
4
count(iseven, [2,1,3,4,4,5,6,7,8]) # 偶数のもの
5
count(collect(1:20) .< 5) # 5 未満のもの
4
9.2. 一意の要素を返す unique()
ベクトル中に出現する（重複しない）要素を返す。結果はソートされてはいない。
unique([2,1,2,1,1,3,4,2,1])
4-element Vector{Int64}:
2
1
3
4
unique([2,1,2,1,1,3,4,2,1]) |> sort
4-element Vector{Int64}:
1
2
3
4
sort(unique([2,1,2,1,1,3,4,2,1]))
4-element Vector{Int64}:
1
2
3
4
9.3. ノルム norm()
$\displaystyle |A|p = \left( \sum{i=1}^n | a_i | ^p \right)^{1/p} $
using LinearAlgebra
v = [1.5, 2.3, 3.1, -5.2]
4-element Vector{Float64}:
1.5
2.3
3.1
-5.2
norm(v)
6.647555941848101
norm(v, 2)
6.647555941848101
norm(v, 1), sum(abs.(v))
(12.100000000000001, 12.100000000000001)
norm(v, 2), sum(abs.(v).^2) ^ (1/2), sqrt(sum(v.^2))
(6.647555941848101, 6.647555941848101, 6.647555941848101)
norm(v, 3), sum(abs.(v).^3) ^ (1/3), cbrt(sum(abs.(v).^3))
(5.707663847224675, 5.7076638472246755, 5.7076638472246755)
norm(v, Inf), maximum(abs.(v))
(5.2, 5.2)
9.4. 正規化 normalize()
using LinearAlgebra
v = [1.5, 2.3, 3.1, -5.2];
normalize(v, 1)
4-element Vector{Float64}:
0.1239669421487603
0.19008264462809912
0.256198347107438
-0.42975206611570244
v ./ norm(v, 1) # normalize() の定義
4-element Vector{Float64}:
0.12396694214876032
0.19008264462809912
0.256198347107438
-0.42975206611570244
normalize(v, 2)
4-element Vector{Float64}:
0.22564684120326212
0.3459918231783352
0.46633680515340836
-0.7822423828379753
v ./ norm(v, 2)
4-element Vector{Float64}:
0.22564684120326212
0.3459918231783352
0.46633680515340836
-0.7822423828379753
9.5. 内積 dot()
using LinearAlgebra
v = [1.5, 2.3, 3.1, -5.2];
w = [3, 6, 8, 3];
dot(v, w)
27.499999999999993
sum(v .* w) # dot() の定義
27.499999999999993
9.6. 外積
a = [1, 2, 3];
b = [10, 20, 30, 40];
a * b'
3×4 Matrix{Int64}:
10 20 30 40
20 40 60 80
30 60 90 120
9.7. 二つの三要素ベクトルに対するクロス積 cross(), ×(x,y)
cross([1, 2, 3], [4, 5, 6]) # 二つの三要素ベクトルに対するクロス積
3-element Vector{Int64}:
-3
6
-3
×([1, 2, 3], [4, 5, 6])
3-element Vector{Int64}:
-3
6
-3
a1, a2, a3, b1, b2, b3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6
(a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)
(-3, 6, -3)
9.8. 回転シフト circshift()
arr = [1, 2, 3, 4, 5]
circshift(arr, 2)
5-element Vector{Int64}:
4
5
1
2
3
circshift(arr, -2)
5-element Vector{Int64}:
3
4
5
1
2