scipy.stats: 分割表の検定 chi2_contingency

2 つのカテゴリー変数のクロス集計表に基づいて2 変数が独立であるかどうかの検定（いわゆる $\chi^2$ 検定）を行う。

帰無仮説は $H_0$: 2 変数は独立である。

対立仮説は $H_1$: 2 変数は独立ではない。

chi2_contingency(observed, correction=True, lambda_=None)

from scipy.stats import chi2_contingency

1.　2 × 2 分割表の場合

連続性の補正はデフォルトである。 correction=True

戻り値は，検定統計量（$\chi^2$ 値），$p$ 値，自由度，期待値行列である。

tbl22 = [[12, 4], [6, 15]]
chi2_contingency(tbl22)

(6.087538725285434,
 0.013613860284292038,
 1,
 array([[ 7.78378378,  8.21621622],
        [10.21621622, 10.78378378]]))

連続性の補正をしない場合には correction=False を指定する。

chi2_contingency(tbl22, correction=False)

(7.835839598997492,
 0.0051220356982058955,
 1,
 array([[ 7.78378378,  8.21621622],
        [10.21621622, 10.78378378]]))

2.　2 × 2 より大きい分割表の場合

import numpy as np
tbl = np.array([[7, 9, 15], [3, 8, 4], [19, 11, 9]])
chi2_contingency(tbl)

(10.401761012439543,
 0.03417745006801264,
 4,
 array([[10.57647059, 10.21176471, 10.21176471],
        [ 5.11764706,  4.94117647,  4.94117647],
        [13.30588235, 12.84705882, 12.84705882]]))

3.　パワーダイバージェンス検定

デフォルトでは lambda_=None で，通常の $\chi^2$ 検定が行われる（lambda_=1 を指定するのと同じ）。

lambda_ として指定できるのは以下の通り（文字列あるいは数値で指定できる）。

"pearson" (value 1)
ピアソンの $\chi^2$ 検定統計量を求める。
"log-likelihood" (value 0)
対数尤度比を求める。別名で $G$ 検定または $G^2$ 検定と呼ばれる_.
"freeman-tukey" (value -1/2)
Freeman-Tukey 検定統計量を求める。
"mod-log-likelihood" (value -1)
修正対数尤度比を求める。
"neyman" (value -2)
ネイマンの検定統計量を求める。
"cressie-read" (value 2/3)
Cressie らの提唱した統計量を求める。

3.1.　ピアソンの χ² 検定

chi2_contingency(tbl, lambda_=1)

(10.401761012439543,
 0.03417745006801264,
 4,
 array([[10.57647059, 10.21176471, 10.21176471],
        [ 5.11764706,  4.94117647,  4.94117647],
        [13.30588235, 12.84705882, 12.84705882]]))

3.2. 対数尤度比検定 G² 検定

chi2_contingency(tbl, lambda_=0)

(10.013932616936309,
 0.04019364174846649,
 4,
 array([[10.57647059, 10.21176471, 10.21176471],
        [ 5.11764706,  4.94117647,  4.94117647],
        [13.30588235, 12.84705882, 12.84705882]]))

パワーダイバージェンス検定を行う power_divergence() 関数でも行えるが，呼び出しが面倒である。

power_divergence(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0, lambda_=None)

from scipy.stats import power_divergence
from scipy.stats.contingency import expected_freq
f_exp = expected_freq(tbl)
# ddof = (len(tbl)-1) * (len(tbl[0])-1) # tbl がリストの場合
ddof = np.prod(np.array(tbl.shape)-1)
power_divergence(tbl, f_exp=f_exp, ddof=ddof, axis=None, lambda_=0)

Power_divergenceResult(statistic=10.013932616936309, pvalue=0.04019364174846649)