scipy.stats: ウィルコクソンの符号付順位和検定 `wilcoxon`

wilcoxon(x, y=None, zero_method='wilcox', correction=False, alternative='two-sided', mode='auto', *, axis=0, nan_policy='propagate')

zero_method はデフォルト以外に 2 つあるが，一般的ではないのでデフォルトのままがよいであろう。

mode は 'auto', 'exact', 'approx' の 3 通りであるが，'exact' か 'approx' を明示的に指定したほうがよい。

correction は mode='approx' のときに連続性の補正をするとき True を指定する。デフォルトは False。

alternative はデフォルトで両側検定 'two-sided'。片側検定の場合には対立仮説の方向により 'greater' か 'less'

from scipy.stats import wilcoxon
import numpy as np
x = np.array([1.83,  0.50,  1.62,  2.48, 1.68, 1.88, 1.55, 3.06, 1.30])
y = np.array([0.878, 0.647, 0.598, 2.05, 1.06, 1.29, 1.06, 3.14, 1.29])
wilcoxon(x, y, mode='exact', alternative='greater')

WilcoxonResult(statistic=40.0, pvalue=0.01953125)

前もって差をとり，一つの引数で与える場合も同じ結果になる。

wilcoxon(x - y, mode='exact', alternative='greater')

WilcoxonResult(statistic=40.0, pvalue=0.01953125)

wilcoxon(x - y, mode='approx', correction=False, alternative='greater')

/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.10/lib/python3.10/site-packages/scipy/stats/_morestats.py:3159: UserWarning: Sample size too small for normal approximation.
  warnings.warn("Sample size too small for normal approximation.")





WilcoxonResult(statistic=40.0, pvalue=0.019075855086707567)

wilcoxon(x - y, mode='approx', correction=True, alternative='greater')

WilcoxonResult(statistic=40.0, pvalue=0.022005492006475714)

小数点付きのデータを使うときは注意が必要である。以下のデータに対する 2 通りの検定は同じ結果を与える。

v = np.array([0.8, 0.7, 0.8, 1.1, 0.8, 1.0, 0.4, 0.6, 1.0, 0.9, 0.7, 0.7, 0.7, 0.6, 0.9, 1.0, 0.9, 0.4, 1.1, 1.0])
w = np.array([0.8, 0.6, 0.9, 1.0, 1.0, 1.1, 0.5, 0.5, 0.9, 1.0, 0.5, 0.6, 0.8, 0.6, 0.8, 0.9, 0.8, 0.7, 1.1, 1.1])
wilcoxon(v, w, mode='approx', alternative='less')

WilcoxonResult(statistic=66.5, pvalue=0.31366091966486587)

wilcoxon(v - w, mode='approx', alternative='less')

WilcoxonResult(statistic=66.5, pvalue=0.31366091966486587)

しかしそれぞれのデータを10倍して，整数値として検定を行うと前二者の結果と異なる。こちらのほうが正しい結果である。

v10 = np.array([8, 7, 8, 11, 8, 10, 4, 6, 10, 9, 7, 7, 7, 6, 9, 10, 9, 4, 11, 10])
w10 = np.array([8, 6, 9, 10, 10, 11, 5, 5, 9, 10, 5, 6, 8, 6, 8, 9, 8, 7, 11, 11])
wilcoxon(v10 - w10, mode='approx', alternative='less')

WilcoxonResult(statistic=75.5, pvalue=0.47978797468487205)

wilcoxon(v*10 - w*10, mode='approx', alternative='less')

WilcoxonResult(statistic=75.5, pvalue=0.47978797468487205)