scipy.stats: シャピロ・ウィルク検定 shapiro

シャピロ・ウィルク検定（正規性の検定）を行う。

shapiro(x)

帰無仮説 $H_0$: データは正規母集団から抽出されたものである
対立仮説 $H_1$: データは正規母集団から抽出されたものではない

from scipy.stats import shapiro
import numpy as np

1.　正規乱数

平均値=50，標準偏差=10 の 20 個の乱数を発生させ，シャピロ・ウィルク検定でこのデータが正規分布に従うか検定する。

np.random.seed(123)
x = np.random.normal(50, 10, 20)
shapiro(x)

ShapiroResult(statistic=0.9611964225769043, pvalue=0.5680192112922668)

$p \gt 0.05$ なので，有意水準 5% のもとでは，帰無仮説は棄却できない。結論は，「データは正規母集団から抽出されたものではないとはいえない」となる。

2.　t 分布に従う乱数

2．1．　自由度=1 の場合

from scipy.stats import t
np.random.seed(123)
y = t.rvs(df=1, size=50)
shapiro(y)

ShapiroResult(statistic=0.25566935539245605, pvalue=1.693792811086406e-14)

自由度 1 の場合は，コーシー分布である。

$p \lt 0.05$ なので，有意水準 5% のもとでは，帰無仮説は棄却される。結論は，「データは正規母集団から抽出されたものではない」となる。

2.2.　自由度=10 の場合

$t$ 分布は，自由度が無限大の場合には正規分布になる。

np.random.seed(123)
z = t.rvs(df=10, size=100)
shapiro(z)

ShapiroResult(statistic=0.9897159337997437, pvalue=0.6416555643081665)

サンプルサイズが 100 の場合，自由度が 10 程度で正規分布と区別がつきにくくなる。

$p \gt 0.05$ なので，有意水準 5% のもとでは，帰無仮説は棄却できない。結論は，「データは正規母集団から抽出されたものではないとはいえない」となる。