scipy.stats: 一元配置分散分析 -- Welch の方法

scipy.stats の f_oneway は，各群の母分散が等しいと仮定する，古典的な検定である。

R では，等分散を仮定しない Welch の方法がデフォルトであるが，Python ではどのライブラリにもない。

じゃあ，作っちゃお。

関数定義

import numpy as np
from scipy.stats import f

def oneway_ANOVA(*x, equal_var=False):
    k = len(x)
    ni = np.array([len(y) for y in x])
    mi = np.array([np.mean(y) for y in x])
    vi = np.array([np.var(y, ddof=1) for y in x])
    if equal_var:
        n = sum(ni)
        mean_x = sum(ni * mi) / n
        df1, df2 = k - 1, n - k
        F = sum(ni * (mi - mean_x)**2) / df1 / (sum((ni - 1) * vi) / df2)
    else:
        wi = ni / vi
        sum_wi = sum(wi)
        tmp = sum((1 - wi / sum_wi)**2 / (ni - 1)) / (k**2 - 1)
        m = sum(wi * mi) / sum_wi
        df1, df2 = k - 1, 1 / (3 * tmp)
        F = sum(wi * (mi - m)**2) / (df1 * (1 + 2 * (k - 2) * tmp))
    return F, f.sf(F, df1, df2)

使用例

引数に各群の配列，リストを列挙すればよい。

デフォルトで Welch の方法による検定を行う。

戻り値は，検定統計量 $F$ 値と $p$ 値のタプル。

a = [0.0571, 0.0813, 0.0831, 0.0976, 0.0817, 0.0859, 0.0735, 0.0659, 0.0923, 0.0836]
b = [0.0873, 0.0662, 0.0672, 0.0819, 0.0749, 0.0649, 0.0835, 0.0725]
c = [0.0974, 0.1352, 0.0817, 0.1016, 0.0968, 0.1064, 0.105]
d = [0.1033, 0.0915, 0.0781, 0.0685, 0.0677, 0.0697, 0.0764, 0.0689]
e = [0.0703, 0.1026, 0.0956, 0.0973, 0.1039, 0.1045]

oneway_ANOVA(a, b, c, d, e) # (5.6644794946224915, 0.005079648192270907)

(5.6644794946224915, 0.005079648192270907)

equal_var=True オプションは指定しないようにしよう。

oneway_ANOVA(a, b, c, d, e, equal_var=True) # (7.121019471642447, 0.0002812242314534544)

(7.121019471642447, 0.0002812242314534544)

以下は読む必要なし。

「まず，等分散性の検定をして，その結果により（等分散性を仮定する）一元配置分散分析を採用するか，クラスカル・ウォリス検定を行うか決める」などと，古臭いことを書いてある教科書，サイトがあっても，信じてはいけない。

常に，等分散性を仮定しない Welch の方法による一元配置分散分析を行えばよい。

from scipy.stats import f_oneway
f_oneway(a, b, c, d, e)

F_onewayResult(statistic=7.121019471642447, pvalue=0.0002812242314534544)