ホールケーキ，ナイフ2回で3等分

問: 半径1のホールケーキを，ナイフを2回入れて3等分する。

答: 中心から上下（または左右）へ，約$\pm 0.265$離れた点を通り$x$軸（$y$軸）に平行にカットする。

この解が適切かどうか，3分割された半月状の部分の面積をシミュレーションにより求めて，真値と比較検証する。

第1象限の一辺の長さ1の正方形内に二次元一様乱数$(x, y)$を$n$組発生させ，$(x, y)$が四分円内にあり，かつ，$y \gt y_{0}$ の点の割合が$\pi/3=1.0471975511965976$になることを確認する。

import numpy as np
n = 100000000
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
print(2*np.mean((x**2 + y**2 < 1)*(y > 0.26493208460277684)))

1.04728812

追記：上（下）の平行線はそのままで，下（上）の線はx軸に平行でなくてもよいね。そのとき，何らかの制約をつけないと解は無数にあることになるが。
もっとも，上だって平行線でなくてもよいけど，まあ，それは回転すればよいだけのこと。
更には，上の線は平行線として決めて，二本目は下半分をy軸で左右半々に切るとかその他の二等分法。