scipy.stats: 回帰直線 `linregress`

単回帰分析を行う。

linregress(x, y=None, alternative='two-sided')

from scipy.stats import linregress
import numpy as np

x = np.arange(15)
y = x**2

res = linregress(x, y)
res

LinregressResult(slope=13.999999999999998, intercept=-30.333333333333314, rvalue=0.9644093612193901, pvalue=6.916724428470525e-09, stderr=1.0645812948447575, intercept_stderr=8.757219244080245)

名前付きタプルで，以下のものが返される。

slope=13.999999999999998 は回帰直線の傾き
intercept=-30.333333333333314 は回帰直線の切片
rvalue=0.9644093612193901 は二変数間のピアソンの積率相関係数
pvalue=6.916724428470525e-09 は，相関係数=0の検定，および回帰直線の傾き=0の検定，および重相関係数=0の検定の $p$ 値（3 つの検定はすべて同じ）
stderr=1.0645812948447575 は，回帰直線の傾きの標準誤差
intercept_stderr=8.757219244080245 は，回帰直線の切片の標準誤差

R で分析すると以下のようになる。

> x = 0:14
> y = x^2
> res = lm(y ~ x)
> summary(res)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-18.667 -14.667  -2.667  11.833  30.333 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  -30.333      8.757  -3.464   0.0042
x             14.000      1.065  13.151 6.92e-09

Residual standard error: 17.81 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9301,	Adjusted R-squared:  0.9247 
F-statistic: 172.9 on 1 and 13 DF,  p-value: 6.917e-09

R の出力にあって `linregress` にないものを計算する

Multiple R-squared　決定係数

res.rvalue**2

0.9300854160075921

Adjusted R-squared　自由度の調整済み決定係数

n = len(x)
((n-1)*res.rvalue**2-1)/(n-2)

0.9247073710850992

t value of Intercept　切片の検定の $t$ 値

t_intercept = res.intercept / res.intercept_stderr
t_intercept

-3.4638088287943933

Pr(>|t|) of t value of Intercept　切片の検定の $p$ 値

from scipy.stats import t
t.sf(np.abs(t_intercept), n-2) * 2

0.00419543767710724

t value of x　傾きの検定の $t$ 値

t_slope = res.slope / res.stderr
t_slope

13.150710112788095

Pr(>|t|) of t value of x(ie. slope)　傾きの検定の $p$ 値

t.sf(abs(t_slope), n-2) * 2

6.916724428470525e-09

Residual standard error　残差標準誤差と自由度

predicted = x * res.slope + res.intercept
Se = sum((y - predicted)**2)
St = np.var(y) * n
Sr = St - Se
df = n-2; np.sqrt(Se/df), df

(17.813852287849848, 13)

F-statistic, df1, df2, p-value　回帰の分散分析の $F$ 値，自由度，$p$ 値

from scipy.stats import f
F = Sr*(n-2)/Se
F, 1, n-2, f.sf(F, 1, n-2)

(172.94117647058823, 1, 13, 6.916724428470249e-09)

これだけ余計なことするなら，最初から関数書いたほうが速い