Octave でクラスカル・ウォリス検定

独立 $k$ 標本の代表値の差のノンパラメトリック検定である。

kruskal_wallis_test と kruskalwallis があるが，引数の指定法と箱ひげ図が描けるかどうかの違いで，本質的には同じである。

使用例 1

kruskal_wallis_test の場合

usage 1:
[pval, k, df] = kruskal_wallis_test (x1, …)

引数は，各グループの測定値ベクトルを列挙する
戻り値を指定しない場合は p 値のみが表示される
戻り値を指定した場合は，後で変数を使用する（表示するなど）ことができる

# statistics が必要
pkg load statistics

% 表示精度を高くする（任意）
format long

x1 = [2;1;2;3;3;2;2;1;2;3;4];
x2 = [1;1;2;2;2;2;3;2;1;2;3;4;5;2];
x3 = [2;1;2;1;2;3;3;3];
kruskal_wallis_test(x1, x2, x3);

pval: 0.959295

戻り値を変数に代入する場合

[p, k, df] = kruskal_wallis_test(x1, x2, x3);
printf("chisq = %.5g,  df = %d,  p value = %.5g\n", k, df, p)

chisq = 0.083114,  df = 2,  p value = 0.95929

使用例 2

kruskalwallis の場合

usage 2:
p = kruskalwallis (x, g)
p = kruskalwallis (x, g, displayopt)
[p, tbl] = kruskalwallis (x, …)
[p, tbl, stats] = kruskalwallis (x, …)

y は測定値ベクトル，g は測定値がどのグループのものかを示すベクトル
分散分析表が表示される
displayopt は，デフォルトで "on" であり，箱ひげ図も描かれる（描かないためには "off" を指定する）

x = [x1; x2; x3]; % 使用例 1 より

g1 = repmat(1, length(x1), 1);
g2 = repmat(2, length(x2), 1);
g3 = repmat(3, length(x3), 1);
g = [g1; g2; g3];

分散分析表と共にデフォルトで箱ひげ図が描かれる。

kruskalwallis(x, g)

              Kruskal-Wallis ANOVA Table
Source        SS      df      MS      Chi-sq  Prob>Chi-sq
---------------------------------------------------------
Columns       6.86     2       3.43     0.08  9.59295e-01
Error      2634.64    30      87.82
Total      2641.50    32
ans = 0.959294686028659

tbl と stats には多くの情報が含まれるが，必要なものを取り出して使う。

[p, tbl, stats] = kruskalwallis(x, g, "off");

chisq = tbl{2,5}
df = tbl{2,3}
p

chisq = 8.311393319911214e-02
df = 2
p = 0.959294686028659

printf("chisq = %.5g,  df = %d,  p value = %.5g\n", chisq, df, p)

chisq = 0.083114,  df = 2,  p value = 0.95929