scipy.stats: 独立 k 標本の等分散性の検定

複数の群の母分散が等しいかどうか検定する。

帰無仮説 $H_0$: それぞれの母分散は等しい。$\sigma^2_1 = \sigma^2_2 = \dots = \sigma^2_k$

対立仮説 $H_1$: それぞれの母分散は等しいとはいえない。$\sigma^2_1 = \sigma^2_2 = \dots = \sigma^2_k$ ではない（どこか少なくとも 1 つの等号は不等号である）。

1.　Levene 検定，Brown-Forsythe 検定

levene(*args, center='median', proportiontocut=0.05)

関数名が levene であるが，それはデフォルトの center='median' から見れば不適切である。

Levene は center='mean' に相当する検定を提唱した（1960）。

Brown と Forsythe は後に center='median' とする検定を提唱した（1974）。そのため，Brown-Forsythe 検定と呼ばれることもある。

分布が対称な場合には Levene 検定，そうでない場合には Brown-Forsythe 検定が推奨されるが，現在では特にこのような区別をしないで Brown-Forsythe 検定が使われることが多い。そのため，デフォルトで center='median' となっているのであろう。

これらのことは Help に書いてあるが，読まずに検定関数を使っている人も多いかもしれない。

from scipy.stats import levene

a = [301, 311, 325, 291, 388, 412, 325, 361, 287];
b = [197, 180, 247, 260, 247, 199, 179, 134, 163, 200];
c = [209, 302, 187, 166, 234, 290, 175, 116];
d = [342, 216, 316, 386, 324, 145, 254, 228]

1.1.　Brown-Forsythe 検定

levene(a, b, c, d)

LeveneResult(statistic=2.242478379513558, pvalue=0.10300664426579469)

1.2.　Levene 検定

levene(a, b, c, d, center='mean')

LeveneResult(statistic=2.4024185774979356, pvalue=0.08650303516190276)

2.　Fligner-Killeen 検定

ノンパラメトリック検定である。leven（） と同じく center 引数がある。デフォルトは 'median' であるが，'mean' を選択することもできる。

fligner(*args, center='median', proportiontocut=0.05)

from scipy.stats import fligner

fligner(a, b, c, d)

FlignerResult(statistic=5.380295369379748, pvalue=0.1459761847478772)

fligner(a, b, c, d, center='mean')

FlignerResult(statistic=6.549000694989363, pvalue=0.0877499400483345)

3.　Bartlett 検定

有意に正規分布とはいえない母集団からのデータに対しては，前項の Levene 検定, Brown-Forsythe 検定がより頑健である。

bartlett(*args)

from scipy.stats import bartlett

bartlett(a, b, c, d)

BartlettResult(statistic=4.465020251776652, pvalue=0.2154317034832133)