期待値と平均値の違いをあなたはすぐに答えられますか？？

期待値と平均値

統計学を勉強しているときに、出てくる期待値と平均値。
この二つの違いがあなたはすぐに答えられますか？
今からサイコロを使った例で簡単に考えていきましょう。

普通のサイコロ

一様で確かであるサイコロを１回振るとき、以下の確率でその値が出ると仮定します。

値	確率
1	1/6
2	1/6
3	1/6
4	1/6
5	1/6
6	1/6

学生時代に平均は以下のような式で習いませんでしたか？

$$
\frac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5
$$
正解です。

そして、

期待値は以下の定義で計算されるため、

$$
{値}×{確率} の合計
$$

サイコロの期待値は

$$
1×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{6}+3×\frac{1}{6}+4×\frac{1}{6}+5×\frac{1}{6}+6×\frac{1}{6}=3.5
$$

まったく同じ値になりましたね。

いかさまサイコロ

形を細工し、サイコロを１回振るとき、以下の確率でその値が出ると仮定します。

値	確率
1	1/2
2	0
3	0
4	1/6
5	0
6	1/3

ん？？？
この平均の求め方ってなんだ？？？
ってなりませんか？？？

この場合、平均という値は出ません。
しかし、期待値あります。
サイコロの期待値は

$$
1×\frac{1}{2}+4×\frac{1}{6}+6×\frac{1}{3} = 3.167...
$$

じゃあ平均値っていったい何だったんだ

確率が全て同じ時の期待値の計算だったんだ。下の表みたいにね。

値	確率
1	1/6
2	1/6
3	1/6
4	1/6
5	1/6
6	1/6