※このスクリプトは統計検定2級、統計検定準1級を学ぶ方を対象としています。
古典統計学の信頼区間とベイズ統計学の信用区間は、どちらも「不確実性」を示す範囲を提供するという点では似ていますが、背後にある解釈や理論的背景が大きく異なるため、区別して運用する必要があります。これを理解するには、それぞれの統計学の枠組みをしっかり把握する必要があります。
古典統計学の信頼区間
古典統計学（頻度論的アプローチ）では、信頼区間は「多数のサンプルを無限に繰り返し取った場合に、推定した区間が真のパラメータを含む割合が一定の確率（通常95%など）になる」という概念に基づいています。
信頼区間のポイント
- 頻度論的解釈：信頼区間は、たくさんのサンプルを取って計算を繰り返したときに、ある割合の区間が真のパラメータを含むという性質を持っています。例えば「95%の信頼区間」というのは、「無限にサンプルを繰り返し取ったとき、そのうち95%の区間が真のパラメータを含む」という意味です。
- 個々の区間の解釈：一つの信頼区間について「この区間が95%の確率で真のパラメータを含む」と解釈してはいけません。信頼区間は「ランダムなサンプリングプロセスの性質」についての記述です。
ベイズ統計学の信用区間
一方、ベイズ統計学の信用区間は、事後分布に基づいています。事後分布は、データと事前知識（事前分布）を組み合わせた後にパラメータが取る確率分布です。信用区間は、この事後分布の中でパラメータがある範囲に入る確率を直接表します。
信用区間のポイント
- 確率論的解釈：信用区間は、パラメータが「この範囲内にある確率が高い」という直感的な解釈ができます。例えば、95%信用区間は「パラメータが95%の確率でこの範囲に含まれる」という意味です。
- 事後分布に依存：信用区間は、事前分布とデータから導かれる事後分布に基づいています。そのため、事前知識の影響を受けることがあります。
両者を区別して利用する理由
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解釈の違い：
- 信頼区間は、パラメータ自体は固定されていると見なし、ランダムに生成されるサンプルによって変動する「区間」についての言及です。一度計算された区間に対しては、「この区間が真のパラメータを含む確率は95%」とは言えません。
- 信用区間は、パラメータが確率変数として扱われ、パラメータが特定の範囲に存在する確率として直接解釈できます。ここでの区間は「パラメータがこの範囲にある確率が95%」という直感的な意味を持ちます。
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計算方法の違い：
- 信頼区間は、サンプルデータに基づいて、サンプリング分布や標本分布を考慮して計算されます。サンプルサイズが大きくなるにつれて、より正確な区間が得られます。
- 信用区間は、事前分布と観測データから得られる事後分布を用いて計算されます。事前分布の選択により結果が変わるため、事前情報の影響を受けやすいです。
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事前知識の利用：
- 信頼区間は事前知識を取り入れません。観測データのみに基づいて区間が決まります。
- 信用区間は、事前知識（事前分布）を活用して計算されるため、事前情報が推定に影響を与えます。特にデータが少ない場合や、強い事前知識がある場合に、事前分布の影響が大きくなります。
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頻度論と確率論の違い：
- 古典統計学は頻度論的立場に基づき、確率は長期的な頻度を表します。信頼区間も、この頻度論に基づく考え方で、「繰り返し試行した場合の割合」という視点を持っています。
- ベイズ統計学は確率論的立場に基づき、確率は「信念の度合い」を表します。信用区間は、この信念がある区間に対してどの程度集中しているかを示すものです。
結論
信頼区間と信用区間は、同じ目的で利用されているように見えますが、背景にある理論や解釈が異なるため、区別して使うことが重要です。実務や研究において、以下のような点を考慮して使い分ける必要があります：
- 信頼区間は、頻度論的に正確な推論をする際に使用されるが、解釈に注意が必要です。特に「一つの信頼区間」に対して確率を直接割り当てることはできません。
- 信用区間は、より直感的に「この範囲に真のパラメータがある確率」を示すため、事前知識が役立つ場合や、より確率論的な解釈が必要な場合に適しています。
どちらの方法を採用するかは、データの性質、事前知識の有無、解釈のニーズに基づいて決定されます。