2進数の足し算

10進数の足し算から考える

2進数の足し算について考える前に、私たちが普段使っている10進数の足し算を参考にしてみたいと思います。
ここでは例として「1456＋55」という足し算について考えてみましょう。
※この計算において、繰り上がりの数を「①」のように表示し、他の数と区別しやすくしています。

このように、10進数の計算においては1桁で10以上の数を表現することができません。だから、1桁の計算で「10」以上の数になる場合はその数の1の位の数をそのまま残し、上の位に数を繰り上げるという操作を行っています。

2進数の足し算

2進数の足し算について考えるため、例として「1011＋111」という足し算をしてみたいと思います。
2進数の足し算も、10進数の足し算と同様の流れで行います。つまり、1桁の計算で「10」以上の数になる場合はその数の1桁目の数をそのまま残し、上の位に数を繰り上げるという操作を行います。
※この計算において、繰り上がりの数を「①」のように表示し、他の数と区別しやすくしています。また、「0」と「1」が混同されやすいため、各桁の計算ごとに色分けしています。

この図のような計算を経て、2進数「1011＋111」の値は「10010」と求められました。

2進数の引き算

10進数の引き算から考える

2進数の引き算について考える前に、私たちが普段使っている10進数の引き算を参考にしてみたいと思います。
ここでは例として「5249−1553」という引き算について考えてみましょう。
※この計算において、繰り下がりの数を「−①」のように表示し、他の数と区別しやすくしています。

このように、複数桁の10進数の計算においては、そのうちのある桁の計算が「2ー5」のように負の数なってしまう場合、その桁だけを「−（マイナス）」を使って表現することができません。だから、負になってしまう桁のもう1つ上の桁から「10」をもらって改めて計算し、もらった上の位の数を繰り下げるという操作を行います。

2進数の引き算

2進数の引き算について考えるため、例として「1010−111」という引き算をしてみたいと思います。
2進数の引き算も、10進数の引き算と同様の流れで行います。つまり、複数桁のうちのある1桁の計算で負の数になる場合はそのもう1つ上の桁から「10」をもらって改めて計算し、もらった上の位の数を繰り下げるという操作を行います。
※この計算において、繰り上がりの数を「①」のように表示し、他の数と区別しやすくしています。また、「0」と「1」が混同されやすいため、各桁の計算ごとに色分けしています。

この図のような計算を経て、2進数「1010−111」の値は「11」と求められました。

参考にさせて頂いた書籍

きたみりゅうじ『キタミ式イラストIT塾基本情報技術者平成31/01年』技術評論社 2019年

学習してみて

2進数の足し算・引き算はなかなか難しそうでしたが、繰り上がり・繰り下がりの仕組みを10進数を元にすれば理解しやすいのではないかと感じました。
ただ、それでもやはり2進数の繰り上がり・繰り下がりの部分は独特で、一桁ずつ丁寧に追っていかなければ混乱しそうになりますね。今後も練習問題を解いて慣れていこうと思います。
次回は2進数の補数表現というこれまたさらに独特な表現方法について学習したいと思います。