中学生の数学です。三角形は以下の３つの条件で一意に決まります。
1. 三辺の長さ
2. 二辺の長さとその間の角度
3. 一辺の長さとその両端の角度
それぞれの場合の三角形の座標出してプログラムで描画します。ついでに面積を出してみます。但し、余弦定理は使わないことにします。（何となく頭の体操です。）
三辺の長さが同じ
三角形、ABC において、以図のようにそれぞれの辺の長さをa, b, c と定義します。点Ａを原点（0,0) に置きます。点Ｂの座標は (c,0)です。
点Ｃの座標を(x,y) とすると、a, b の長さがわかっていますので、点Ｃは点Ａから距離bの円の上に、点Ｃは点Ｃから距離aの円の上にあります。よって、以下の式が成り立ちます。
$$x^2 + y^2 = b^2 \tag{1}$$$$(x-c)^2 + y^2 = a^2 \tag{2}$$
(1)から
$$y^2 = b^2 - x^2\tag{3}$$
(2)式に代入して、
$$(x-c)^2 + b^2 - x^2 = a^2$$
よって、
$$x = \frac{c^2+b^2-a^2}{2c}\tag{4}$$
(3)式に代入して
$$y^2 = b^2-(\frac{c^2+b^2-a^2}{2c})^2$$$$
y^2 = [b-(\frac{c^2+b^2-a^2}{2c})] ;; [b+(\frac{c^2+b^2-a^2}{2c})]$$$$
y^2 = - \frac{((b-c)^2-a^2);((b+c)^2-a^2)}{4c^2}$$
$$\therefore
y = \pm \frac{\sqrt{-((b-c)^2-a^2);((b+c)^2-a^2)}}{2c}\tag{5}$$
面積Sは、(5)式のうち正の値に底辺の長さ c を乗じて 1/2 にすればよいので
$$ S=\frac{\sqrt{-((b-c)^2-a^2);((b+c)^2-a^2)}}{4} \tag{6}$$
となります。（もっときれいになるのかなー）
二辺の長さとその間の角度
三角形、ABC において、以図のようにそれぞれの辺の長さをb, c、その間の角度をθと定義します。点Ａを原点（0,0) に置きます。点Ｂの座標は (c,0)です。
点Ｃの座標を(x,y) とすると、点Ｃの座標(x, y)は
$$ (x, y) = (b;cos(\theta), b;sin(\theta)) \tag{7}$$
面積 S は
$$ S = \frac{c;b;sin(\theta)}{2} \tag{8}$$
一辺の長さとその両端の角度
三角形、ABC において、以図のように底辺の長さをc、その間の両端の角度をθ、φと定義します。点Ａを原点（0,0) に置きます。点Ｂの座標は (c,0)です。
点Ｃの座標を(x,y) とすると、点Ｃの座標(x, y)は以下の２式の交点となります。
$$ y = tan(\theta);x \tag{8}$$$$
y = - tan(\phi);(x-c) \tag{9}$$
(8)式、(9)式より
$$
tan(\theta);x = - tan(\phi);(x-c)
$$$$\therefore
x= \frac{c;tan(\phi)}{tan(\theta)+tan(\phi)} \tag{10}
$$
(10)式を(8)式に代入
$$y = \frac{c;tan(\theta)tan(\phi)}{tan(\theta)+tan(\phi)} \tag{11} $$
面積 Sは
$$ S = \frac{c^2;tan(\theta)tan(\phi)}{2(tan(\theta)+tan(\phi))} \tag{12}$$
となります。