Flutterでawaitしない非同期処理内で投げられたエラーに対応する

なんだこれは

以下のようなコードのエラー、キャッチできませんよね（多分）
非同期で処理を動かしつつ別の操作をユーザにはやらせるも、裏で動いてる非同期処理でエラーが起きた場合などにダイアログを出したい！みたいなときに詰まりました。
それに対応したときの方法をご紹介します
きれいな解決方法ではないです。その点はご了承下さい。いい方法あったら知りたい‥

class HogeWidget {
  Widget build(Context buildContext) {
    return ElevatedButton(
      child: Text('hoge');
      onPressed: () {
        try {
          fuga();
          Navigator.of(context).pushNamed('/aaaa');
        } on Exception catch(e) {
          // ここには辿り着けない
        }
      }
    );
  }
}

// 初期化っぽい処理とか。この中の処理はawaitしないのでasyncも付けない。
void fuga() {
  // 適当な処理がここに入る
  piyo();
  // 適当な処理がここに入る
}

Future<void> piyo() async {
  throw Exception('突然の死');
}

こうする

fuga関数にエラー時の処理を渡すことにしました。めんどくさいね。

class HogeWidget {
  Widget build(Context buildContext) {
    return ElevatedButton(
      child: Text('hoge');
      onPressed: () {
        fuga(
          onError: () {
            // ダイアログ出したりする
          },
        );
        Navigator.of(context).pushNamed('/aaaa');
      }
    );
  }
}

// 初期化っぽい処理とか。この中の処理はawaitしないのでasyncも付けない。
void fuga({void Function()? onError}) {
  // 適当な処理がここに入る
  piyo().catchError((_) => onError == null ? null : onError());
  // 適当な処理がここに入る
}

Future<void> piyo() async {
  throw Exception('突然の死');
}

さいごに

人類は未だに使いやすくて安全なエラー処理にたどり着いていないような気がする。