ことの発端

このへんのツイートを見ていて、
「P(n+1)-P(n)>P(n)を満たすようなnってなくね？」みたいな発想に至った。
これが正しいかはよくわからんので、検証していきたい次第である。

連続性数列の性質

最小値が2以上の、連続する整数列
(すなわち、{3}や、{4,5,6,7}や、{14,15,16}などである)
について、最小公倍数や素数、互いに素であることとの関連を考える。

まず、要素の個数が1個の場合、
最小公倍数は、含まれている数そのものとなる。

この場合について、今回は考える必要はあまりなかったりするが、記載する。
差が1である2整数について、
最大公約数は1となり、互いに素(1は定義より含まれない)。
このため、最小公倍数は、2整数の積となる。

要素数が3個以上ということは、
数列中の最大値と最小値の差は2以上である。
ここで、最小値が偶数である場合と、奇数である場合に分けて考えることができる。

今回は、最小値が偶数である場合について考える。

P(n)<P(n-1)*2 と仮定したとき
P(n)とP(n+1)の大小関係?

P(n-1) ～全部合成数～ P(n) ～全部合成数～ 2*P(n-1)(←合成数) ～ ??? ～ P(n+1)

気が向いたら更新するかもしれない。
方向性とか考えずにしっちゃかめっちゃかすすめるので、期待はしないこと