Haskellで集合を定義する

Haskellを勉強中ですが、集合を扱いたいと思いました。しかし、リストについてはわかっているのですが、集合の場合はどうなるの？という疑問がわきました。
調べてみると、Setというのがありました。

集合には順序集合と非順序集合がある

インポートは以下のようにします。

import qualified Data.Set as Set

Setは順序付けられた集合で、非順序集合の場合は、HashSetを使うようです。

import qualified Data.HaseSEt as HashSet

速度なども影響するようです。

順序の集合

順序集合について例を示していきます。
順序集合の空集合、単一要素の集合、Listから集合をつくる場合は以下のようになります。

ghci> Set.empty
fromList []
ghci> Set.singleton 5
fromList [5]
ghci> Set.fromList [5, 3, 1, 2, 3]
fromList [1,2,3,5]

集合はList型にfromListというタグが付きます。
要素の重複が修正され、要素が順番に並ぶようになりますね。

階層化集合

\{\{1,2\},\{\{3,4\}\}\}

などのように集合の中に集合を使いたいので、階層化集合を定義します。