Pythonでベクトルの計算を行う方法

numpyを用いることにより、ベクトルを求め、なす角や内積を求めることができる。

理論

以下のようなベクトルがあった場合を考える。

\vec{x} = 
\begin{pmatrix}
a \\
b \\
\end{pmatrix}
,
\vec{y}=
\begin{pmatrix}
c \\
d \\
\end{pmatrix}

ベクトルのなす角は以下の式で求めることができる

\theta = \arccos \frac{xy}{|x||y|}

ここのxyは2つのベクトルの内積である。
内積は以下の式で求めることができる。このθがなす角である。

xy = |x||y|\cos \theta = ac + bd

Numpyを使用し、なす角を求める

import numpy as np
def get_angle_vec(vec1:np.ndarray,vec2:np.ndarray):
    '''
    2つのベクトルからなす角を求めて返す
    Arges:
        vec1,vec2:ベクトル np.array([1,0])のような形式
    '''
    #内積を計算
    dot = np.inner(vec1,vec2)
    
    #各ベクトルの長さを計算
    s = np.linalg.norm(vec1)
    t = np.linalg.norm(vec2)

    #なす角の計算
    theta = np.arccos(dot/(s*t))

    return theta

x = np.array([5,0])
y = np.array([0,1])
theta = get_angle_vec(x, y)
print(theta)#出力 1.5707963267948966 ラジアン

出力結果はラジアン(弧度法)になっているため、度数法に変換するには以下のようにする

  import numpy as np
+ import math
  def get_angle_vec(vec1:np.ndarray,vec2:np.ndarray):
    '''
    2つのベクトルからなす角を求めて返す
    Arges:
        vec1,vec2:ベクトル np.array([1,0])のような形式
    '''
    #内積を計算
    dot = np.inner(vec1,vec2)
    
    #各ベクトルの長さを計算
    s = np.linalg.norm(vec1)
    t = np.linalg.norm(vec2)

    #なす角の計算
    theta = np.arccos(dot/(s*t))

    return theta

  x = np.array([5,0])
  y = np.array([0,1])
  theta_rad = get_angle_vec(x, y)
+ theta_deg = math.degrees(theta_rad)
  print(theta)#出力 90.0

今回は2次元ベクトルで考えたが、3次元以上でも同じようにしてなす角を求めることができる。