損益分岐点の覚え方

Posted at 2024-10-13

はじめに

応用情報技術者試験(AP)の最後のほうに出てくる「損益分岐点が～」とか「限界利益率が～」という問題の計算式が覚えられないのでメモ．
導出できるようになった方が定着すると思います．

売上高の式から求めていきます．


売上高 = 固定費 + 変動費 + 利益 \tag{1}

$利益 = 0$ としたときの売上高が損益分岐点になります．つまり，

損益分岐点 = 固定費 + 変動費※ \tag{2}

となります．

変動費※は売上によって変わるので，式(1)と式(2)の変動費は違う値になります．

式(2)より，$変動費=損益分岐点\times変動費率$として，

損益分岐点 = 固定費 + (損益分岐点 \times 変動費率 )

これを整理して

損益分岐点 = \frac{固定費}{1-変動費率} \tag{3}

損益分岐点を導出できました．

限界利益は，売上高から変動費を引いたものと説明されています．

式で書くと，

限界利益 = 売上高 - 変動費

両辺を売上高で割って，比率で考えると，

限界利益率 = 1 - 変動費率

なので，先ほどの式(3)は，

損益分岐点 = \frac{固定費}{限界利益率}

とも書けます．

令和3年秋の問題です．（令和6年秋でもまったく同じ問題が出ていましたね...）

変動費率 = \frac{500}{1000} = \frac{1}{2}

限界利益率 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

損益分岐点 = \frac{400}{1-\frac{1}{2}} = 800

変動費率 = \frac{800}{1000} = \frac{4}{5}

限界利益率 = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}

損益分岐点 = \frac{100}{1-\frac{4}{5}} = 500

この問題では「イ」と「ウ」の選択肢は違うとわかりますね．