この記載通りに実施すると、ウマク動作しましたが、一度認証せずにキャンセル、プロンプトを閉じると、以降プロンプトが表示されなくなります。

ちょっと例示のスクリプトに追加して原因調査します。

    google.accounts.id.prompt((notification) => {
      if (notification.isNotDisplayed() || notification.isSkippedMoment()) {
        // notification.getNotDisplayedReason() が suppresed_by_user になってしまって、
        // 2度目以降がウマク動作してくれない
      }
    });

この記載によると、何度かキャンセルをすると、抑制ユーザとして、プロンプトを一定期間表示しなんだとか。。。。
4回行うと 4週間使えないとか、厳しすぎません？

別の仕組みでログインできれば、元に戻るとのこと。。。

もうちょっと検証が必要ですね。