Rustには様々な型があり、「文字を扱う」とカテゴライズするだけでも、&str String char Cow<'_,str>など様々な型で扱うことができます。

これらを単に比較したり、特定の型に変換する場合は、impl ToStringを使うと簡単に書けます。

例えば、何らかの文字を受け取って、それが同一かどうかを確かめる関数は、以下のように書くことができます。

fn cmp(a: &impl ToString, b: &impl ToString)-> bool{
  a.to_string() == b.to_string()
}

こう書くことで、引数a bには、ToStringトレイトを実装しているどのような型も受け取ることができます。
※ToStringを実装しているデータ型はこちらを参照

これは、引数aと引数bの型が違う場合に。非常に便利です。
通常、例えばa: &strとb: charを比較する場合、a == b.as_str()など、相手の型に合わせて変換してやる必要があります。

この関数では、&str String char Cow<'_,str>などは、すべてToStringトレイトを実装していることを利用し、一度Stringに変換してやってから比較を行います。

そのため、a bそれぞれにどのようなデータ型が渡されようが、to_stringを使ってあとは好きに比較なり変換なりすることができます。

Rust上級者の方からすると、Rust的なお作法とは少々異なっているので、色々思うところがあるかもしれませんが、まずは「とにかく動くコード」を書くことが大切です。

メモリ最適化やパフォーマンスの改善は、リファクタリングで行うべきです。

※事実と異なっている部分や、もっと良い方法があれば、コメントにてご指摘ください。