※こちらの方法は、同一Googleアカウントで作成したfirebaseプロジェクトのfirestoreデータ（バックアップ）を、別プロジェクトにインポートする方法です。
firebase の公式に以下のようなドキュメントがあり、色々と権限変更・追加などをする必要があると勘違いしていました。
引用：Firebase公式
しかし、管理者権限を持つGoogleアカウント（プロジェクトを作ったアカウント）で、GCPコンソールを開き、
コピー元のバックアップデータを、コピー先に移動、その後インポートするだけで、
特に権限変更・追加等しなくても、別プロジェクトのfirestoreバックアップデータをインポートすることができました。
上右部のメニューからCLOUDシェルを起動し、実際に実行するコマンドはこちら。
gsutil cp -r gs://[SOURCE_BUCKET]/[EXPORT_PREFIX]/ gs://[DESTINATION_BUCKET]
gs: の2つ目は、インポートしたいプロジェクトのバケットを指定します。
その後、インポートコマンド実行する際は、
gcloud config set [projectName]
のコマンドでプロジェクトの指定をします。
そして下のコマンドでインポートを実行します。
gcloud firestore import gs://[SOURCE_BUCKET]/[EXPORT_PREFIX]/