Salesforceではユーザオブジェクトのようにページレイアウトの編集ができない設定がございます。

この場合、ログインしたユーザに特定のユーザレコード情報の編集をさせないようにするにはどうすればいいでしょうか

こちらは入力規則を作成すれば対応可能です

例えば会社名（CompanyName）の変更をさせたくない場合、入力規則の数式は以下となります

AND( $User.Id = Id,
ISCHANGED( CompanyName ) )

この入力規則を作成すれば、ログインしたユーザは自分自身のユーザの会社名の変更を防ぐことが可能です