json_decode関数を使う。
$object = json_decode($json_string);
// 第二引数をtrueにすると連想配列になる。
$array = json_decode($json_string, true);
例:
$request = file_get_contents("https://www.googleapis.com/books/v1/volumes?q=search+%E6%8A%80%E8%A1%93&maxResults=40");
$json = json_decode($request, true);
var_dump($json['kind']); // string(13) "books#volumes"