[ゼロから作るDeep Learning]パーセプトロンでANDゲート・ORゲート・NANDゲートを分かりやすく実装してみた

はじめに

この記事はゼロから作るディープラーニング ３章パーセプトロンを自分なりに理解して分かりやすくアウトプットしたものです。
文系の自分でも理解することが出来たので、気持ちを楽にして読んでいただけたら幸いです。
また、本書を学習する際に参考にしていただけたらもっと嬉しいです。

ANDゲート・ORゲート・NANDゲートとは

これらのゲートはパーセプトロンを元に作れる選別機のようなもので、決められた条件に合致した時だけ１を出力してそれ以外は０を出力します。簡単に言うと、機能を固定したパーセプトロンや機能を制限したパーセプトロンとも言えます。

ANDゲートは、２つある入力信号の両方が１の場合だけ１を出力します。

ORゲートは、２つある入力信号のうち１つ以上が１の時に１を返します。

NANDゲートは、ANDゲートの逆で２つある入力信号の両方が１の場合に０を返します。

これらのゲートはパーセプトロンのパラメータを変えるだけで実装することができ、構造自体を変える必要はありません。
これがパーセプトロンの良いところであり、このメリットを活かすことでニューラルネットワークを実装していきます。

実際に実装してみる

今回の実装からはパーセプトロンのパラメータの１つである闘値の代わりにバイアスと言うパラメータを使っていきます。
理由としては、パーセプトロンをニューラルネットワークに進化させることを考えるとバイアスの方が適しているからです。

しかし、バイアスは闘値にマイナスをつけただけなので全く難しくはありません。
実際にバイアスを使ったパーセプトロンを図で表してみます。

式が少し変わるだけなので難しくはありません。

ANDゲート実装

def AND_b(x1,x2):
    x = np.array([x1,x2])#入力信号
    w = np.array([0.5,0.5])#重み
    b = -0.7#バイアス
    newlon = x*w
    newlon = newlon.sum()
    if newlon + b > 0:
        return 1
    elif newlon + b <= 0:
        return 0

ORゲート実装

def OR_b(x1,x2):
    x = np.array([x1,x2])
    w = np.array([0.5,0.5])
    b = -0.4
    newlon = x*w
    newlon = newlon.sum()
    if newlon + b > 0:
        return 1
    elif newlon + b <= 0:
        return 0

NANDゲート実装

def NAND_b(x1,x2):
    x = np.array([x1,x2])
    w = np.array([-0.5,-0.5])
    b = 0.7
    newlon = x*w
    newlon = newlon.sum()
    if newlon + b > 0:
        return 1
    elif newlon + b <= 0:
        return 0