円周率の小数点以下の各桁の数字の分布

Julia では，円周率は任意の精度 $k$ として，BigFloat(π, k) で簡単に求めることができる。小数点以下 $n$ 桁必要な場合，$k > \frac{n}{ \log_{10}2}$ とする。末尾の計算誤差を考慮すれば $k$ より少し大きめの整数を指定する方がよいだろう。

小数点以下 10000 桁までならば，

k = 10000 / log10(2)

33219.280948873624

$k = 33240$ とすれば十分であろう。

33240 * log10(2)

10006.237055870735

BigFloat(π, 33240) で整数部を含む円周率が求められ，string(x) で文字列に変換し，[3:10002] で小数点以下 10000 桁を取り出し，Char[y...] で各桁に分解し，parse.(Int, z) で整数ベクトルに変換する。

d = parse.(Int, Char[string(BigFloat(π, 33240))[3:10002]...]);

# データベクトルの長さ（データの個数）
length(d)

10000

# 度数分布
using FreqTables
freq = freqtable(d)

10-element Named Vector{Int64}
Dim1  │ 
──────┼─────
0     │  968
1     │ 1026
2     │ 1021
3     │  974
4     │ 1012
5     │ 1046
6     │ 1021
7     │  970
8     │  948
9     │ 1014

各数字がほぼ均等に出現している。

# 結果を棒グラフで表示
using Plots
bar(freq, ylabel="frequency", xlabel="digit", xticks=(1:10, string.(0:9)), label="")