クラメールの連関係数

クラメールの連関係数

・連関の強さを表す指標
・$\chi^2$を0~1に標準化した値

このクラメールの連関係数は相関係数と同様な考えで、$\chi^2$ではどれくらい強い値なのか比較しづらいため、標準化して0~1で表したものになります。
式にすると以下のようになります。

V = \sqrt\frac{\chi^2}{(min(a, b) -1)N}　

※min(a,b)は行数a, 列数bのうち小さい方である

$\chi^2$=35.53
a =2
b=2
min(a,b)=2
N=100

V = \sqrt\frac{35.53}{(2 -1)100} = 　0.59

Pythonで実践

2つのarrayを引数に渡して、クラメール連関係数を返す関数を作成する

# クラメールの連関係数を求める関数
def cramers_v(x, y):
    # 分割表を作成
    cont_table = pd.crosstab(x, y)
    # カイ二乗を求める
    chi2 = stats.chi2_contingency(cont_table, correction=False)[0]
    
    min_d = min(cont_table.shape) - 1
    n = len(x)
    
    # クラメールの連関係数
    v = np.sqrt(chi2/(min_d*n))
    
    return v


cramers_v(df['sex'], df['time'])

結果
0.20523129613344476