試したいこと

上図のように、APIGatewayを実行するIAMポリシーがアタッチされているLambdaのIAMロールを使ってAPIGatewayの認証を行うことが今回行いたいことです。サービス間のAPI連携なんかでは、実装方針の一つになるかと思います。
APIGatewayを実行するIAMポリシーのアタッチ、Lambda関数やAPIGatewayの作成手順は割愛しています。

処理フロー

LambdaがIAMのSTSよりCredentialsを取得する
取得したCredentialsを付与してAPIGatewayにRequest
APIGatewayでは受け取ったCredentialsの検証を行い、認証認可を行う

Lambdaの実装

今回、LambdaはNode.js v10で実装しています。
まず、libフォルダを作成し、その配下にAPI実行処理コードを作成、モジュール化します。
以下のような実装です。

execute.js

var AWS = require('aws-sdk');
//create a object which executes APIGateway.
const apigClientFactory = require('aws-api-gateway-client').default;
//get credentials of AWS sercvices
const apiExe = AWS.config.credentials.get(function (err) {
    if (!err) {
        //get required parameters from credentials and set required configurations
        const apigClient = apigClientFactory.newClient({
            accessKey: AWS.config.credentials.accessKeyId,
            secretKey: AWS.config.credentials.secretAccessKey,
            sessionToken: AWS.config.credentials.sessionToken,
            region: 'xx-xxxx-x',
            invokeUrl: 'https://XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX'
        });
        const params = {
        };
        //set HTTP configurations
        const pathTemplate = '/xxxx';
        const method = 'GET';
        const additionalParams = {
            queryParams: {
            }
        };
        const body = {};
        apigClient.invokeApi(params, pathTemplate, method, additionalParams, body)
            .then(function (result) {
                console.log(result.data);
            })
            .catch(function (result) {
                console.log(result);
            });
    } else {
        console.log(err);
    }
});
module.exports = apiExe;

aws-sdkを使って、credentialsを取得します。
ちなみに、APIGatewayの実行にはaws-api-gateway-clientというライブラリを使用しています。
このようにして作成したAPIGateway認証＆実行モジュールを下記のようなLambdaで実行します。

index.js

var apiExe = require("./lib/execute.js")

exports.handler = function(event, context) {
    apiExe;
};

これで処理は完了です。