メール送信結果をブラウザ上で確認する方法です。
letter_openerというgemを使います。
本番環境では実際に送信することになるので、開発環境でのみ確認できる状態を作ります。

環境

MacOS 10.14.5（18F132）
ruby 2.3.7p456
rails 5.2.3

手順

1. `letter_opener`をインストール

今回は開発環境でのみ確認できる状態を作るため、groupの設定をします。
すでにdevelopmentの設定が出来ている場合は、gem名のみを追記してください。

Gemfile

group :development do
  gem 'letter_opener_web'
end

追記したらコマンド

$ bundle install

2. 各種設定ファイルの編集

config/routes.rb

config/routes.rb

# 追記
if Rails.env.development?
  mount LetterOpenerWeb::Engine, at: "/letter_opener"
end

config/envirronments/development.rb

config/envirronments/development.rb

# 追記
ActionMailer::Base.delivery_method = :letter_opener_web

# 他にaction_mailerの設定をしている場合はコメントアウトする
# config.action_mailer.delivery_method = :smtp
# config.action_mailer.smtp_settings = {
  #省略
# }

3. ブラウザから確認する

$ rails sでサーバーを起動して、ブラウザでlocalhost:3000/letter_openerにアクセスします。
このような画面が表示されればOKです。

4. メールを送信する

メールを送信する処理を実行します。

5. 再度ブラウザから確認する

ブラウザでlocalhost:3000/letter_openerにアクセスして、メールを確認します。
※deviseのパスワード再設定メールを送ってみました。