初めに

神は細部に宿る，と云う．

論文を読んでいると，偶に，「変に引き伸ばしたグラフだな」とか「ちょっと横に長いな」とか思うことがある．逆の立場になって，自分の論文を読んでもらうときには，「綺麗だな」と思ってもらえなくても，少なくともストレスなく読んでもらいたい．

というわけで，論文に貼り付けるグラフのアスペクト比を幾つか検討する．

一般的に「美しい」とされる貴金属比と幾つかの比率で，グラフを描画してみる．

貴金属比

貴金属比（metallic mean / ratios）とは，1と次のような連分数（continued fraction）で表される（第$n$）貴金属数との比のことを指す．

n + \cfrac{1}{n+\cfrac{1}{n+\cfrac{1}{n+\cfrac{1}{n+\cdots}}}}
= [n; n, n, n, n, \cdots]
= \frac{n + \sqrt{n^2 + 4}}{2}

ただし，$n$は自然数．

すなわち，

1 : \frac{n + \sqrt{n^2 + 4}}{2}

が（第$n$）貴金属比である．$n = 1, 2, 3$のとき，特別に名前がついている．

黄金比（第1貴金属比）

第1貴金属比は黄金比と呼ばれる．

1 : \frac{1 + \sqrt{5}}{2}
\simeq 1 : 1.618
\simeq 5 : 8

白銀比（第2貴金属比）

第2貴金属比は白銀比と呼ばれる．

1 : 1 + \sqrt{2}
\simeq 1 : 2.414
\simeq 5 : 12

青銅比（第3貴金属比）

第3貴金属比は青銅比と呼ばれる．

1 : \frac{3 + \sqrt{13}}{2}
\simeq 1 : 3.303
\simeq 5 : 16

大和比

「白銀比」という言葉は，第2貴金属比と大和比の2つを指すらしい．先に記したのは，「第2貴金属比としての白銀比」である．「大和比としての白銀比」は，以下である．

1 : \sqrt{2}
\simeq 1 : 1.414
\simeq 5 : 7

白金比

白金比は貴金属比ではない．が，美しいとされるらしい．大和比に似ている．

1 : \sqrt{3}
\simeq 1 : 1.732
\simeq 5 : 9

比較

第2，第3貴金属比はグラフのアスペクト比として使うには縦長 / 横長すぎる．

白金比（$5:9$），黄金比（$5:8$），大和比（$5:7$）を比較する．

比較に使う図は，MatplotlibのStyle sheets referenceを基に作成する（一つの図に載せるデータは高々4~5程度にすべきと思っているので，若干修正している）．

白金比（$5:9$）	黄金比（$5:8$）	大和比（$5:7$）

plt.style.use("default")などとして，図化のスタイルを変更できるので，幾つかのスタイルで試す（クリックしてズーム）．

	seaborn	classic	bmh	ggplot
白金比
黄金比
大和比

終わりに

個人的には大和比（$5:7$）が好きな気がする．

Appendix

MatplotlibのStyle sheets referenceを基に作成した．

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10., 10., 21)

shifts = np.linspace(-5, 5, 5)
amplitudes = np.linspace(1., 2., 5)

def sigmoid(x, x0):
    return 1 / (1 + np.exp(-(x - x0)))

style = "default"
plt.style.use(style)

ratio = (9, 5)
plt.figure(figsize=ratio)

for i, (x0, a) in enumerate(zip(shifts, amplitudes)):
    plt.plot(x, a * sigmoid(x, x0), marker="s", label=f"Series-{i}")

plt.legend(loc="upper left", facecolor="w", framealpha=1.)
plt.xlim([-10., 10.])
plt.ylim([-.2, 2.2])
plt.tight_layout()
plt.show()

グラフのアスペクト比はどれくらいが良いか

初めに