初めに
DMDの中心的な考え方は，大雑把に理解したつもりである（こちら）．
DMDはノイズに敏感だと聞く．本当だろうか．どう改良するのか．
MAIN
Data
$\mathrm{Re} = 100$の流れに，Gaussianなノイズを加える．適当に$\sim \mathcal{N} (0, 1)$とした．なお，前回は$0.01 \ [\mathrm{s}]$毎のスナップショットを取ったが，今回は$0.1 \ [\mathrm{s}]$毎とした．
| $\text{Data}$ | |
|---|---|
| $\text{w/o noise}$ |  |
| $\text{w/ noise}$ |  |
POD: Proper Orthogonal Decomposition
w/o noise
スナップショットの撮影間隔が前回と違うので，念の為，確認しておく．
時間モードの解像能が違うが，殆ど同じような挙動をしている．
w/ noise
ノイズが入ると，かなりのモードが影響を受ける．本当に少しだけのleading modeが存在し，その後ひどくplateauしている．
平均場とほんの幾つかのleading modeを除けば，殆どがノイズに支配されている．ノイズのことをエネルギーと解釈してしまっている．PODはノイズに敏感と言えるだろう．
DMD: Dynamic Mode Decomposition
w/o noise
前回も実施したが，是非に何度でも．
mode 7, 8を除けば，殆どがunityであり，エネルギーを保存している．
w/ noise
$\sim \mathcal{N} (0, 1)$だけのノイズを加えるとどうなるか？
固有値はunit circle上に留まるはずだが（そうあってほしいが），内側に押し込まれている．エネルギーが減衰している．
piDMD: physics-informed DMD
Baddoo2023による．
w/o noise
先ずは，ノイズを入れずに．
素朴なDMDと殆ど同じだが，特にmode 7-8は，より保存性が良い．
w/ noise
ノイズを入れるとどれくらい劣化するか？
驚くべき結果である．
w/ stronger noise
何処まで耐えるか．
なお驚くべき結果である．但し，固有ベクトルには多大なノイズが残ったことを強調しておく．
終わりに
探索するMatrix Manifoldを積極的に制約している．
Misc
こういうのに適用するとどうなるだろうか？なんて思ったが，尾が長いだけだろう．
