Pythonで動く点Pを可視化する #Python

やったこと

Pythonで動く点Pを描画し、gifとして出力しました。

例題

以下のような動く点Pの問題を可視化してみます。

AB=4cm, BC=6cmの長方形ABCDがあり、点PはAを出発して毎秒1cmでA→B→C→Dと進む。出発から$x$秒後の△APDの面積を$y$ cm²とする。

出典
https://math.005net.com/yoten/doten.php
（ただし、毎秒2cmを毎秒1cmとしています。）

描画

環境

Anaconda3 + jupyter notebook
Python 3.6
matplotlib 3.1.1
numpy 1.16.5

1.空っぽの図をつくる

まず、図形を描画するための下準備をします。

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(111)

plt.show()

2.長方形を表示する

縦4cm、横6cmの長方形を作ります。ここで、座標原点$O$をどこにおくかにはいろいろな選び方があります。今回は長方形の重心（縦2cm、横3cmのところ）を原点$O$に選び、点A,B,C,Dの座標を決めます。こうしておくと、あとで長方形の一回り外側にラベルを表示させたいときにコードが簡単になります。

図形を描画するためにmatplotlib.patchesを用います。また点の座標をベクトルとして扱いたいのでnumpyも入れます。
長方形が枠に収まるようにset_xlim,set_ylimでx軸、y軸の範囲を長方形よりやや大きめにしておきます。
点A,B,C,Dの座標をnp.array型で定義します。
pat.Polygonで長方形を作り、ax1に追加します。


import numpy as np #追加
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as pat #追加

fig = plt.figure()

ax1 = fig.add_subplot(111)

ax1.set_xlim(-4,4)
ax1.set_ylim(-3,3)

A=np.array([-3,2])
B=np.array([-3,-2])
C=np.array([3,-2])
D=np.array([3,2])

p = pat.Polygon(xy = [A,B,C,D],
                edgecolor='black',
                facecolor='white',
                linewidth=1.6)

ax1.add_patch(p)

plt.show()

3.辺の長さ・頂点の名前を表示する

辺の長さを描画します
textは第一引数にx座標、第二引数にy座標、第三引数に名前を指定することで文字を描画できます。

#辺の長さを表示する
ax1.text(-3.5,0.0,"4cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(0.0,-2.5,"6cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

配置は好みに合わせて微調整してください。

つづいて、点の名前を長方形の一回り外側に表示します。辺の長さと同様に手打ちで表示位置を決めてもよいです。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as pat

fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(111)

ax1.set_xlim(-4,4)
ax1.set_ylim(-3,3)

A=np.array([-3,2])
B=np.array([-3,-2])
C=np.array([3,-2])
D=np.array([3,2])

pol = pat.Polygon(xy = [A,B,C,D],
                edgecolor='black',
                facecolor='white',
                linewidth=1.6)

ax1.add_patch(pol)

#辺の長さを表示させる
ax1.text(-3.5,0.0,"4cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(0.0,-2.5,"6cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

#頂点の名前を表示させる
scale=1.1
ax1.text(A[0]*scale,A[1]*scale,"A",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(B[0]*scale,B[1]*scale,"B",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(C[0]*scale,C[1]*scale,"C",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(D[0]*scale,D[1]*scale,"D",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

plt.show()

4.点Pを表示する

いよいよ主役の登場です。
点Pの座標を定義し、ax1.plot()で点を表示します。点Pの名前の表示のさせ方は点A,B,C,Dと同じです。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as pat

fig = plt.figure()

ax1 = fig.add_subplot(111)

ax1.set_xlim(-4,4)
ax1.set_ylim(-3,3)

A=np.array([-3,2])
B=np.array([-3,-2])
C=np.array([3,-2])
D=np.array([3,2])

pol = pat.Polygon(xy = [A,B,C,D],
                edgecolor='black',
                facecolor='white',
                linewidth=1.6)

ax1.add_patch(pol)

ax1.text(-3.5,0.0,"4cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(0.0,-2.5,"6cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

scale=1.1
ax1.text(A[0]*scale,A[1]*scale,"A",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(B[0]*scale,B[1]*scale,"B",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(C[0]*scale,C[1]*scale,"C",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(D[0]*scale,D[1]*scale,"D",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

P=np.array([-3.0,1.0])

#動く点Pを表示する
scale_P=1.2
ax1.plot(P[0],P[1],marker='o',color='black')
ax1.text(P[0]*scale_P,P[1]*scale_P,"P",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

plt.show()

5.△APDを表示する

長方形ABCDをつくったときと同様に三角形APDをつくり図に追加します、ついでにx軸とy軸を消しておきます。

%matplotlib nbagg
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as pat

fig = plt.figure()

ax1 = fig.add_subplot(111)

ax1.set_xlim(-4,4)
ax1.set_ylim(-3,3)

A=np.array([-3,2])
B=np.array([-3,-2])
C=np.array([3,-2])
D=np.array([3,2])

pol = pat.Polygon(xy = [A,B,C,D],
                edgecolor='black',
                facecolor='white',
                linewidth=1.6)

ax1.add_patch(pol)

ax1.text(-3.5,0.0,"4cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(0.0,-2.5,"6cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

scale=1.1
ax1.text(A[0]*scale,A[1]*scale,"A",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(B[0]*scale,B[1]*scale,"B",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(C[0]*scale,C[1]*scale,"C",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
ax1.text(D[0]*scale,D[1]*scale,"D",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

P=np.array([-3.0,1.0])

scale_P=1.2
ax1.plot(P[0],P[1],marker='o',color='black')
ax1.text(P[0]*scale_P,P[1]*scale_P,"P",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

#△APDを追加
S = pat.Polygon(xy = [A,P,D],
                    edgecolor='black',
                    facecolor='lightgray',
                    linewidth=1.6)

ax1.add_patch(S)

#枠を消す
plt.axis('off')

plt.show()

6.動かす

動く点Pを動かし、それをgif形式のアニメーションで出力します。
$x$秒後の動く点Pの座標を毎回更新し、コマ送りで描画することによってアニメーションをつくります。

あらかじめ長方形ABCDの描画など時間が経過しても変わらない操作をinitialize()にまとめておきます。
moveP(x)は経過時間から動く点Pが線分AB、BC、CDのどこにいるか場合分けを行い、動く点Pの座標を返します。
動く点Pの速度(velocity)は秒速1cmとし、描画間隔(timestep)は0.1秒とします。
アニメーション作成にはPillowWriterとFuncAnimationを使います。 animate(i)に一回の描画更新で行う操作をすべてまとめておき、FuncAnimationの引数にとることでアニメーションをつくります。
anim.save()で動画の出力ができます。

%matplotlib nbagg #jupyter notebook上でアニメーション表示させるために必要
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as pat
from matplotlib.animation import PillowWriter,FuncAnimation #動画作成用に追加

fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(111)

A=np.array([-3,2])
B=np.array([-3,-2])
C=np.array([3,-2])
D=np.array([3,2])

scale=1.1
scaleP=1.2

p = pat.Polygon(xy = [A,B,C,D],
                edgecolor='black',
                facecolor='white',
                linewidth=1.6)

def initialize():
    ax1.set_xlim(-4,4)
    ax1.set_ylim(-3,3)
    ax1.add_patch(p)


    ax1.text(A[0]*scale,A[1]*scale,"A",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
    ax1.text(B[0]*scale,B[1]*scale,"B",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
    ax1.text(C[0]*scale,C[1]*scale,"C",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
    ax1.text(D[0]*scale,D[1]*scale,"D",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

    ax1.text(-3.5,0.0,"4cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')
    ax1.text(0.0,-2.5,"6cm",horizontalalignment='center',verticalalignment='center')


def moveP(x):
    if 0<= x <4:
        return A+np.array([0,-1])*x*velocity
    elif 4<=x <10:
        return B+np.array([1,0])*(x-4)*velocity
    elif 10<= x <14:
        return C+np.array([0,1])*(x-10)*velocity
    else:
        return D

velocity=1.0
timestep=0.1

def animate(t):
    plt.cla()
    initialize()

    x=timestep*t
    P=moveP(x)

    ax1.plot(P[0],P[1],marker='o',color='black')
    ax1.text(P[0]*scaleP,P[1]*scaleP,"P",fontsize=15,horizontalalignment='center',verticalalignment='center')

    S = pat.Polygon(xy = [A,P,D],
                    edgecolor='black',
                    facecolor='lightgray',
                    linewidth=1.6)

    ax1.add_patch(S)

    plt.axis('off')
    plt.title('x=' + '{:.1f}'.format(x)+'sec')

anim = FuncAnimation(fig,animate,frames=140,repeat=True,interval=timestep*1000)
#anim.save("ugokutenP.gif", writer='pillow',fps=10)
plt.show()