Apacheの.htaccessで変更するPHP_INI_PERDIR以下の設定変更をWindowsAzure Webサイトで行うには ".user.ini"ファイルを作って配置します。
記述方法は .htaccess 式でなく、php.iniと同様の書き方になります。
user.ini
mbstring.language=Japanese
こんな感じ。（.htaccessだとイコールでつながずスペース区切り）
.usre.iniの読み込みはデフォルトだと5分ごとらしいんで、手っ取り早く反映するにはWebサイト再起動させるのがいいそうです。