素数判定プログラム

はじめに

転職の応募に際し、コーディング試験があるため、復習として素数判定プログラムを書いてみた。
ある自然数nが素数であるかを判別します。
素数であればtrueを、素数でなければfalseを返します。

コード

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(isPrime(25));  // false
        System.out.println(isPrime(31));  // true
        System.out.println(isPrime(169));  // false
        System.out.println(isPrime(167));  // true
    }
    
    public static boolean isPrime(int n) {

        if (n == 1) {
            return false;
        }

        if (n == 2) {
            return true;
        }

        if (n % 2 == 0) {
            return false;
        } 

        int sqrt = (int) Math.sqrt(n);

        if (n == sqrt*sqrt) {
          return false;
        }
        
        for (int i = 3; i <= sqrt; i += 2) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        
        return true;
    }
}

解説

1は素数ではないので、falseを返す。

if (n == 1) {
    return false;
}

2は素数なので、trueを返す。

if (n == 2) {
    return true;
}

2を除いた偶数は素数ではないので、falseを返す。

if (n % 2 == 0) {
    return false;
} 

数値nが素数かどうかは、nの平方根まで調べれば十分である。

nの平方根が自然数のとき、素数ではないので、falseを返す。

int sqrt = (int) Math.sqrt(n);

if (n == sqrt*sqrt) {
  return false;
}

2より大きい偶数は素数ではないことはわかっているので、iは3から2ずつ増やして素数の判別を行う。

for (int i = 3; i <= sqrt; i += 2) {
    if (n % i == 0) {
        return false;
    }
}

上記すべてに当てはまらなければ、trueを返す。

return true;

まとめ

計算量 $O(n^{1/2})$ で素数の判別ができる。